比如:n阶方阵A与某对角矩阵相似,则A.方阵A的秩等于noB.方阵A有n个不同的特征值。C.方阵A一定是对称阵。D.方阵A有n个线性无关的特征向量。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】D 结果一 题目 n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是A、矩阵A有n个特征值;B、矩阵A有n个线性无关的特征向量;C、矩阵A的...
,γn是A的n个线性无关的特征向量. 反之,若A有n个线性无关的特征向量α1,α2,…,αn,且满足 Aαi=λiαi, i=l,2,…,n那么,用分块矩阵有由于矩阵P=(α1,α2,…,αN)可逆,所以P-1AP=A,即A与对角矩阵A相似.所以应选A. 知识模块:矩阵的特征值和特征向量...
a有n个线性无关的特征向量说明a是一个可对角化的矩阵,并且a有n个不同的特征值。以下是对这一结论的详细解释:
“矩阵A有n个线性无关的特征向量”不是就等于说“矩阵A有n个不同的特征值”。矩阵A有n个线性无关的特征向量时，不一定有n个不同的特征值。有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-...
的基础解系有n-(n-r)=r个，即A关于特征值1有r个线性无关的特征向量 又不同特征值的特征向量线性...
设A的n个线性无关的特征向量分别为a1,a2,…,an,它们所对应的A的特征值分别为λ1,λ2,…,λn,即Aai=λiai(i=1,2,…,n) 令P=(a1,a2,…,an),则由a1,a2,…,an线性无关可知P可逆 且AP=A(a1,a2,…,an)=(Aa1,Aa2,…,Aan)=(λ1a1,λ2a2,…,λnan)=(a1,a2,…,an)diag{λ1,λ2,…...
【题目】若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则下列说法正确的是( )。 A.A不一定能对角化 B. 一定存在正交矩阵Q,使得$$ Q ^ { - 1 } $$AQ为对角矩阵 C.不存在正交矩阵Q,使得$$ Q ^ { - 1 } $$AQ为对角矩阵 D.只有当A为对称矩阵时,才存在正交矩阵Q,使得 $$ Q ^ { - 1 } $$AQ为...
这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个线性无关的特征向量。其他性质：线性变换，转置。矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 ...
判断：正确。必要性：n阶矩阵A能对角化 → A有n个线性无关的特征向量。证明：∵ n阶矩阵A可以对角化，由对角化的定义，一定存在可逆阵P使得P^-1AP=Λ，∴ Λ为n阶对角阵且对角元素均为A的特征值，对于这n个特征值中的每一个，一定可以从特征多项式中找到属于自己的特征向量，∵ 特征向量彼此...
设A的n个线性无关的特征向量分别为a1,a2,…,an,它们所对应的A的特征值分别为λ1,λ2,…,λn,即Aai=λiai(i=1,2,…,n)令P=(a1,a2,…,an),则由a1,a2,…,an线性无关可知P可逆且AP=A(a1,a2,…,an)=(Aa1,Aa2,…,Aan)=(λ1a1,λ2a2,…,λnan)=(a1,a2,…,an)diag{λ1,λ2,…,λ...