对于y=a^x(a0) 1)这类函数的求导,可以使用下面的方式进行:第一步: lny=lnx=xlna ;第二步: (lny)'=(xlna)' ;第三步 :y'=ln
lim（x→0）(a^x-1)/xlna=lim（x→0）(e^xlna-1)/xlna 设t=xlna 当x→0，t→0 所以原式=lim（t→0）e^t-1/t=t-1/t=1 所以a^x-1的等价无穷小是xlna 等价无穷小的意义：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别...
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；所以是等价无穷小量。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x...
\frac { a ^ { x } - 1 } { x \ln a } = \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { a ^ { x } \ln a } { \ln a } = \lim _ { x \rightarrow 0 } a ^ { x } = a ^ { 0 } = 1 $$ 所以当$$ X \rightarrow 0 $$时,$$ a ^ { x } - 1 \sim x \ln a $...
只有当x→0时，a^x-1~（读作等价于）xlna。再根据等价替换乘除因子定理（定理见下面的照片），就可...
所以是等价无穷小量结果一 题目 如何证明当x趋向于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量 答案 把a^x-1在0点进行泰勒展开,a^x-1=1+xlna+o(x^2),lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1所以是等价无穷小量相关推荐 1如何证明当x趋向于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量 ...
只有当x→0时，a^x-1~（读作等价于）xlna。再根据等价替换乘除因子定理（定理见下面的照片），就可将求极限的函数中的乘除因子a^x-1 换为xlna。很明显，前者是指数函数，后者是一次函数。二者当且仅当x=0或a=1时取等，其他大部分时候并不相等，差距还挺大的。函数（function）的定义通常分为...
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；所以是等价无穷小量。有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，...
例2.31(常用的等价无穷小)当 x→0 时,证明:(1) ln(1+x) ;(2) a^x-1∼xlna ;(3) (1+x)^a-1∼αx ;((4) 1-cosx∼
由h（x）＝ex﹣xe，可得h（e）＝0，即可判断③是否正确；对h（x）求导，判断h（x）的单调性，求出极值点，即可判断②，④是否正确．解：因为关于x的方程ax＝xa（其中a＞1，x＞0）有且仅有一个解，可得xlna＝alnx在（0，+∞）上有且只有一个解，所以在（0，+∞）上有且只有一个解，设...