只有当x→0时，a^x-1~（读作等价于）xlna。再根据等价替换乘除因子定理（定理见下面的照片），就可将求极限的函数中的乘除因子a^x-1 换为xlna。很明显，前者是指数函数，后者是一次函数。二者当且仅当x=0或a=1时取等，其他大部分时候并不相等，差距还挺大的。函数（function）的定义通常分为...
因此，a^(x-1)当x趋近于0时的极限值为1/a，而不是0lna。这个结论基于指数函数的性质和极限的定义，不应与其它形式的表达式混淆。特别地，不能将a^(x-1)直接等同于xlna，因为两者在数学上具有不同的性质和含义。
为什么a^x -1等价于xlna 网校学员向上吧**在学习2023考研蜕变计划标准班【政英数+专业课1对1】(全额奖学金班)时提出了此问题。 本知识点暂无讲解,如果你有相关疑惑,欢迎进班咨询。 版权申明:知识和讨论来自课程:《2023考研蜕变计划标准班【政英数+专业课1对1】(全额奖学金班)》的学员和老师,如果想了解...
1。用罗比达。2.a^x-1~ln（a^x-1+1）=xlna
洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；所以是等价无穷小量。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x...
等价替换乘除因子定理提供了一种方法来处理这种替换。通过定理，我们得知当x接近0时，a^x - 1与xlna的比值会趋向于1。这意味着，两个表达式在x趋向于0时的行为是“等价”的，即它们在极限过程中会以相同的方式变化。因此，我们可以安全地在求极限的上下文中替换a^x - 1与xlna。这一性质简化了复杂...
a^x-1等价于xlna的说法是在一定条件下成立的,这个条件通常是当x趋向于0时。具体来说: 条件说明:当a > 0且a ≠ 1时,函数f(x) = a^x - 1在x=0处的导数为ln(a)。这意味着,在x非常接近0的情况下,函数f(x)的变化量可以近似地用其导数乘以x的变化量来表示,即f(x) ≈ f'(0) * x = ln(a...
刚自己突发奇想的，若推导有问题，欢迎大佬指正，感谢！
转成e的次方再等价无穷小,很容易推导