不一定。若B是方阵且可逆，则是一样的。
1.1 a—b的范数是指将向量或矩阵中的每个元素的绝对值的p次方进行求和后再开p次方。其中,p为范数的阶数。 1.2当p为1时,a—b的范数被称为L1范数,它表示向量或矩阵中所有元素的绝对值之和。 1.3当p为2时,a—b的范数被称为L2范数,它表示向量或矩阵中所有元素的平方和的平方根。 1.4当p为无穷大时,a—b...
欧氏范数,也叫2-范数,表示了向量的长度,是向量元素平方和的平方根。对于一维向量a和b,欧氏范数可以用以下公式表示: a—b 2 =√(Σ(ai-bi)^2) 其中ai和bi分别表示向量a和b的第i个元素。欧氏范数的计算方式类似于勾股定理,可以看作是向量a和向量b之间的直线距离。 曼哈顿范数,也叫1-范数,表示了向量元素之...
3.三角不等式:对于任意向量a和b,范数的值必须满足∥a+b∥<=∥a∥+∥b∥。 第四步:常见的范数类型 在实际应用中,常见的范数类型包括: 1. L1范数:也称为曼哈顿范数或稀疏范数。L1范数计算向量中各个元素的绝对值之和,表示为∥a∥1。 2. L2范数:也称为欧几里德范数或平方和平方根范数。L2范数计算向量中...
在本文中,我们将详细探讨a到b的范数的概念、计算方法以及它的一些性质和应用。 首先,我们需要了解什么是范数。在数学中,范数是一个函数,通常用·表示,它能够将一个向量映射为一个非负的实数。在线性代数中,范数一般满足以下四个条件: 1.非负性:x \geq0,对于任意向量x\in\mathbb{R}^n,其中\mathbb{R}^n...
1范数(也称为曼哈顿范数或绝对值范数)是指向量中所有元素的绝对值之和,可表示为∥x∥1 = x1+ x2 +...+ xn。在几何上,1范数可以表示为从原点到向量各个分量对应的坐标轴上的投影之和。计算1范数可简单累加向量中所有元素的绝对值。 2. 2范数 2范数(也称为欧几里得范数)是指向量各个元素的平方和的平方根...
L2范数是一个常用的范数,也称为欧几里德范数。它是指将向量的每个元素的平方和开方。我们将向量a—b的L2范数表示为a—b 2。 a—b 2 =√((a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + ... + (an-bn)^2) 4.范数的性质 范数有一些重要的性质,包括: -非负性:范数的值始终为非负数,即x≥0。 -正定性:只有当向...
相等。范数的实际意义就是a，b两个向量之间的距离，并且a的范数与-a的范数是相同的，类比a-b的范数和b-a的范数相同。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性。②齐次性。③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。
1. L1范数 L1范数又称为曼哈顿距离或绝对值距离,它表示为x₁。计算L1范数的方法是将向量中的每个元素的绝对值相加:x₁= x₁+ x₂+ ... +xn。 2. L2范数 L2范数又称为欧几里得范数,它表示为x₂。计算L2范数的方法是将向量中每个元素的平方和开根号:x₂=√(x₁²+ x₂²+ ... + ...