所以1 a+ 1 b+ 1 c≤q a^2+b^2+c^2。 【解析】 因为a^2+b^2≥q 2ab,b^2+c^2≥q 2bc;又abc=1,故有a^2+b^2+c^2≥q ab+bc+ca= (ab+bc+ca) (abc)= 1 a+ 1 b+ 1 c,所以 1 a+ 1 b+ 1 c≤q a^2+b^2+c^2。 2. 【答案】 因为a,b,c为正数且abc=1,故有 (...
1. 【答案】 证明:因为a,b,c均为正数,abc=1, 所以a+b≥ 2√(ab),b+c≥ 2√(bc),a+c≥ 2√(ac), 三式相乘,得(a+b)(b+c)(a+c)≥ 8abc=8, 当且仅当a=b=c=1时,等号成立。 2. 因为a,b,c均为正数,abc=1, 所以1a+1b≥ 2√(1(ab))=2√c,1b+1c≥ 2√(1(bc))=2√a...
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1)1/a+1/b+1/c≤a^2+b^2+a^2;(2). 答案 [答案](1)见解析;(2)见解析[思路引导](1)利用将所证不等式可变为证明:,利用基本不等式可证得,从而得到结论;(2)利用基本不等式可得,再次利用基本不等式可将式转化为,在取等条件一致的情况下,可得结论.[解析](...
又因为1=a+b+c>=3(abc)^(1/3),所以abc<=1/27 故1/(a^2)+1/(b^2)+1/(c^2)>=3*[1/(abc)^2]^(1/3)>=27 (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=1+1/a+1/b+1/c+1/ab+1/ac+1/bc+1/abc >=1+3(1/abc)^(1/3)+(1/abc)^(2/3)+1/abc 因为abc<=1/27 所以...
证明:∵abc=1,∴ 1a+ 1b+ 1c=bc+ac+ab,又∵a、b、c均为正数,∴bc+ac≥2 abc2=2 c ①同理ac+ab≥2√6 a ②,bc+ab≥2√6 b ③,上面三个式子相加得2(bc+ac+ab)≥2(√6 a+ b+√6 c)所以bc+ac+ab≥√6 a+ b+√6 c,故 a+ b+ c≤ 1a+ 1b+ 1c故答案为: 略 结...
已知a,b,c为正数,且满足abc =1,证明:(1)11++-≤a2+b2+c2abC(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24 答案 答案:见解析:解答:(1)abc=1,1-|||-1-|||-1-|||-.一+一+一-|||-=bc+ac+ab-|||-a-|||-b-|||-C.由基本不等式可得:b2+c2a2+c2-|||-,-|||-bc≤-|||-2,ac≤”2-...
百度试题 题目已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明: (1); (2).相关知识点: 试题来源: 解析 [答案](1)见解析;(2)见解析. [解析](1)因为,又,故有 . 所以. (2)因为为正数且,故有 =24. 所以.
[答案]解:(1)因为,又,故有.所以.(2)因为为正数且,故有所以. 结果二 题目 3.(2019年高考新课标卷文(理)科第23题)已知a,b,c为正数,且满足abc=1.求证1/a+1/b+1/c≤a^2+b^2+c^2(2) (a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3≥24 . 答案 3.(1)证法1因为a,b,c为正数,且abc=1,所以1/a+...
故原不等式得证.证法二:若正数a、b、c满足a+b+c=1,则依Cauchy不等式得 (a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²≥[(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)]²/3 =[(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c)]²/3 =[(a+b+c)+(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)]&#...
【解析】【答案】(1)证明见解析:(2)证明见解析:【解析】【分析】(1)利用基本不等式,结合综合法,利用题中所给的条件,证明即可;(2)利用1的代换,结合三元基本不等式证得结果【详解】证明:(1)由条件abc=1得=2_÷=2,当b+÷=2÷_-2a,当且仅1/(c^2)+1/(a^2)≥21/(ca)=2b ,当且仅当c...