所以1 a+ 1 b+ 1 c≤q a^2+b^2+c^2。 【解析】 因为a^2+b^2≥q 2ab,b^2+c^2≥q 2bc;又abc=1,故有a^2+b^2+c^2≥q ab+bc+ca= (ab+bc+ca) (abc)= 1 a+ 1 b+ 1 c,所以 1 a+ 1 b+ 1 c≤q a^2+b^2+c^2。 2. 【答案】 因为a,b,c为正数且abc=1,故有 (...
1. 【答案】 证明:因为a,b,c均为正数,abc=1, 所以a+b≥ 2√(ab),b+c≥ 2√(bc),a+c≥ 2√(ac), 三式相乘,得(a+b)(b+c)(a+c)≥ 8abc=8, 当且仅当a=b=c=1时,等号成立。 2. 因为a,b,c均为正数,abc=1, 所以1a+1b≥ 2√(1(ab))=2√c,1b+1c≥ 2√(1(bc))=2√a...
证明:∵abc=1,∴ 1a+ 1b+ 1c=bc+ac+ab,又∵a、b、c均为正数,∴bc+ac≥2 abc2=2 c ①同理ac+ab≥2√6 a ②,bc+ab≥2√6 b ③,上面三个式子相加得2(bc+ac+ab)≥2(√6 a+ b+√6 c)所以bc+ac+ab≥√6 a+ b+√6 c,故 a+ b+ c≤ 1a+ 1b+ 1c故答案为: 略 结...
[答案]解:(1)因为,又,故有.所以.(2)因为为正数且,故有所以. 结果二 题目 3.(2019年高考新课标卷文(理)科第23题)已知a,b,c为正数,且满足abc=1.求证1/a+1/b+1/c≤a^2+b^2+c^2(2) (a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3≥24 . 答案 3.(1)证法1因为a,b,c为正数,且abc=1,所以1/a+...
由柯西不等式得:(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 所以得到a^2+b^2+c^2>=1/3(可以不理会这方法,因为这是奥赛方法)我看我还是说一下吧,看你很想知道啊!!柯西不等式:(x1^2+x2^2+.+xn^2)(y1^2+y2^2+.+yn^2)>=(x1y1+x2y2+.+xnyn)^2 正规方法:看好哦,非常...
≥3[(a+b+c)/3+3/(a+b+c)]²=3×(3+1/3)²=100/3 故原不等式得证.证法二:若正数a、b、c满足a+b+c=1,则依Cauchy不等式得 (a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²≥[(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)]²/3 =[(a+b+c)+(1/a+...
已知a,b,c为正数,且满足abc=1,则下列结论正确的是( )A. (a+b)√c≥ 2B. 1/a+1/b+1/c≤ a^2+b^2+c^2C. 若0 c≤ 1,
从圆的定义中,我们知道所有点到圆心的距离的最小值为半径,也就是说:a^2 = r^2 b^2 = r^2 c^2 = r^2 故:a^2 + b^2 + c^2 = 3r^2 将上面两个式子带入:1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3/r^2 = 3/√(a^2 + b^2 + c^2) = 3 故:1/a^2 + 1/b^2 ...
【解析】(1)由 得 . 由题设得 ,即 . 所以3(ab+bc+ca)≤1,即 . (2)因为 +b≥2a, +c≥2b, +a≥2c,故 +(a+b+c)≥2(a+b+c),即 ≥a+b+c,所以 . 练习册系列答案 七鸣巅峰对决系列答案 天天练习王口算题卡口算速算巧算系列答案 ...
【解析】【解析】证明:(1)∵a、b、c为正数,a+b+c=1,∴1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)=1/2(2a+2b+2c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)) =1/2[(a+b)+(b+c)+(a+c)](1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)) ≥1/2*3*√[3]((a+b)⋅(b+c)⋅(a+c)*3*√[3](...