∴ 4a+b=(4a+b)( 1a+ 1b)=5+ (4a)b+ ba≥5+2√ ( (4a)b⋅ ba)=9.当且仅当b=2a,即a= 32,b=3时,等号成立.故当a= 32,b=3时,4a+b的最小值为9 (1)利用基本不等式可得ab-2√ (ab)-3≥ 0,再解不等式即可得解;(2)依题意可得 1a+ 1b=1,再利用基本不等式乘“1...
简单分析一下，答案如图所示
解答:解:正实数a,b满足ab=a+b+3, ∴ab≥2 ab +3,当且仅当a=b=3时取等号. ∴( ab -3)( ab +1)≥0, ∴ ab ≥3, ∴ab≥9. ∴ab的最小值为9. 故选:D. 点评:本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题. ...
解答解:(1)由已知a,b>0,a+2b=3ab. 得到13b+23a=113b+23a=1,所以2a+b=(2a+b)(13b+23a13b+23a)=2a3b+2b3a+532a3b+2b3a+53≥43+5343+53=3,当且仅当2a3b=2b3a2a3b=2b3a即a=b时等号成立; 所以2a+b的最小值为3; (2)因为a2+λb2≥3(b-a)(2a+b)对任意a,b>0恒成立,即λ≥−7a2...
因为a+b=3ab，所以13⋅(1a+1b)=1，所以a+b=13(1a+1b)(a+b)=13(2+ba+ab)⩾13(2+2√ba⋅ab)=43，当且仅当ba=ab，即a=b=23时等号成立，所以a+b的最小值为43．
我们也可以这样做：(a+b)²=13²=169，a²+b²=169-2ab，(a-b)²=a²+b²-2ab=169-4ab≥0，169≥4ab，ab≤169/4。ab的最大值就是169/4。还可以用二次函数来做。b=13-a，ab=a(13-a)=-a²+13a=-(a²-13a+13²/4)+13²/4=-(a-13/2)²+169/4。所以，当a=...
ab-a-b=3 (a-1)(b-1)=ab-a-b+1 =4 ab=(a-1)+(b-1)+5≥2√［（a-1)(b-1)］+5 因为（a-1)(b-1)=4 当且仅当a-1=b-1=2时 有最小值4+5=9
∴a+b+3≤(a+b2)2(a+b2)2,化为:(a+b)2-4(a+b)-12≥0,解得a+b≥6,∴a+b的最小值为6. (2)∵正数a,b满足ab=a+b+3,∴ab≥2√ab+3ab≥2ab+3,化为(√ab)2(ab)2-2√abab-3≥0,解得√abab≥3,即ab≥9, ∴ab的取值范围是[9,+∞). ...
解答:解:∵正数a,b满足2a+b=ab, ∴ 1 a + 2 b =1. 则a+2b=(a+2b)( 1 a + 2 b )=5+ 2b a + 2a b ≥5+2×2 b a • a b =9,当且仅当a=b=3时取等号, 因此a+2b的最小值为9. 点评:本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题. ...
6 9;换元思想，令t=a+b,再放不等式，a+b >= 2根号ab=2根号（a+b+3），两边平方得(t+2)(t-6)>=0,解得t=6，即(ab)min=6,此时a=b=3 同理，你自己用同样的办法求ab的最小值，能得到9吗