四阶矩阵A的元素均为1,则A的特征值为()。 A.1,1,1,1 B.1,0,0,0 C.1,1,0,0 D.4,0,0,0 相关知识点: 试题来源: 解析 D [解析]入-1-1-1-1 -1-1-1-1 I-A|= =(入-4)入3=0 -1-1-1-1 -1-1-1入-1 求得λ1=λ2=λ3=0,λ4=4 故正确答案为D。 反馈 收...
矩阵乘以这个特征向量=这个特征向量的特征值倍，得到两个方程，再求出字母的值。【a 1】 【1】 【a－3】 【－1】【b 0】 【－3】等于 【b 】 等于 【 3 】解得：a=2，b=3
其中1是一个全为1的n维列向量：(2)1=[111⋮1]
由已知条件可得,秩(A)=1,且aii=1(i=1,2,…,n),从而|A|=0.由此可得,λ=0为A的特征值.因为r(A)=1,所以λ1=λ2=…=λn-1=0为A的n-r(A)=n-1重特征值.又因为ni=1λi= ni=1aii=n,所以λn=n.综上,A 的n个特征值是λ1=λ2=…=λn-1=0,λn=n.故答案为:λ1=λ2=…=λn-...
证明:由已知|A| = 1,n为奇数阶,且 AA'=E.所以有 |A-E| = |A-AA'| = |A(E-A')| = |A||E-A'| = |(E-A)'| = |E-A| = |-(A-E)| = (-1)^n|A-E| = -|A-E|.所以 |A-E| = 0.所以 1是A的一个特征值.
由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}.其中a1,a2,a3为A的特征值.又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0+0.由此可得a1=3.显然(1,1,1)为特征值a1=3对应的特征向量.再...
具体而言，n阶矩阵A的特征多项式为|A-λI|，其中I为单位矩阵，λ为特征值。对于A的元素全是1的情况，其特征值可以表示为λ1=n，λ2=0，λ3=0，...，λn=0。这里，λ1=n为矩阵A的一个特征值，而λ2=0，λ3=0，...，λn=0为矩阵A的其余特征值。这个结论可以通过直接计算得出，也可以...
亲，A-1的特征值为1和0.25。以下是解答过程:矩阵A具有特征值-1和4，那么A是一个2x2矩阵。根据线性代数的性质，我们知道可逆矩阵和其逆矩阵共享相同的特征值，为特征值的倒数。所以，矩阵A-1的特征值是-1的倒数和4的倒数，就是-1/(-1) = 1和1/4 = 0.25。所以，A-1的特征值1和0.25...
n阶矩阵A中的所有元素都是1,则其秩为:r(A)=1所以,其必有n-1个特征值为0.而根据特征多项式(对于任意的矩阵)f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann)λ^(n-1)+.由此可得:λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+..ann考虑A矩阵a11+a2... 结果一 题目 如果n阶矩阵的所有元素都是1,求A的所有特征值,并...