A和A-E的行列式能同时为0。比如：A=1 00 0则有 |A|=0 且 |A-E| = 0
不一定。如果A的非零特征值中含有-1，那么A+E就不可逆。如果不含有-1，那就可逆。可以利用特征值特征向量的性质的证明。
A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0错证一:因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1)=0;又因为A不等于E,故|A|不等于1,从而|A|=0︳错证二:因为A(A-E)=0,得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0,故|A-E|不
又已知 |A|=0，那么AA*=|A|E=0。等式两边右乘A*的逆矩阵，可得 A=0。所以A*=0。则|A*|=0。而|A*|=0与假设的|A*|≠0矛盾。所以假设不成立。故当|A|=0时，|A*|=0。
(A*)A=|A|E 同取行列式 |(A*)A|=||A|E| |(A*)|*|A|=||A|E|=|A|^3 |A*|=|A|^2=（-1*1*2）^2=4 |A^2-2A+E|=|(A-E)^2|=|A-E|^2 A-E的特征值是：-2,0,1 所以|A-E|=0 |A^2-2A+E|=0
其中最常见的幂等矩阵，就包括零矩阵=0*E, 及单位矩阵(单位阵，幺阵)E.或者百度百科一下也找得到。如：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵； （上面说过了，很容易）6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0； (这个很容易)...
但不是直接的实数倍数，而是实数的阶数次方倍，即|λA| = λ^n * |A|，其中λ是任意实数、n为方阵A的阶数。注意到方阵行列式其实也就是一个数。这里，| |A| * E| = |A|^n * |E| = |A|^n，则自然当A为三阶方阵（即n=3）时结论成立，否则结论不成立。
<=> AX=0 有非零解 <=> A有特征值0.<=> A不能表示成初等矩阵的乘积 <=> A的等价标准形不是单位矩阵 |A|≠0的充分必要条件 <=> A可逆 (又非奇异)<=> 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)<=> R(A)=n <=> R(A*)=n <=> |A*|≠0 <=> A的列(行)向量组线性无关...
用反证法.假设 |A*|≠0, 则A*可逆.由 AA* = |A|E = 0 等式两边右乘 A* 的逆矩阵 得 A = 0.所以 A* = 0 所以 |A*| = 0. 这与假设矛盾.故 当|A|=0时, |A*|=0.
如果矩阵a的行向量组和列向量组不等价,为什么a的行列式值为0 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 设a是n阶矩阵.矩阵a的行向量组和列向量组不等价,说明a的行向量组不能用a的列向量组来表示.即a^T a.(a^T 不能用a来表示).这说明a与a^T的秩不相等.则:必有r(a)...