1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
【解析】解答案选(C).根据相似矩阵的性质,若A与B相似,则(A)与(B)相似,从而A与B相似选项(A)和选项(B)为矩阵A与B相似的必要条件,不是充分条件.例如设A=(0;0;0;0.) -(二)则| A-λE|=|B-λE|=λ^2=0 ,从而A与B具有相同的特征多项式和相同的特征向量,但显然对于任意的逆矩阵P,PP,P^(-1)...
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相... 分析总结。 ab是任意矩阵没有特别指明说ab是实对称矩阵或者可对角化若需要可...
在实矩阵中考虑,并且在A和B能够相似对角化的前提下,结论正确! n阶方阵A和B相似,因此两者特征值相同(这是相似矩阵的一个重要性质) 那么它们俩相似于同一个对角阵,并且对角阵的主对角线上的元素为它们特征值 相应的相似变换矩阵P和Q,由它们各自的n个线性无关的特征向量组成. P逆×A×P=Q逆×B×Q=对角阵 ...
如果A、B同时可逆或不可逆,则矩阵A与矩阵B相似。如果矩阵A与B相似,则A与B应该有相同的特征多项式乃至有相同的特征值。相似矩阵虽然特征值相同但不一定与同一个对角矩阵相似,因为对角矩阵的对角线元素相同但排列顺序未必相同;又相似矩阵有相同的特征多项式,即|λE-A|=|λE-B|。扩展资料:版权归治芝士回答网站阶...
【题目】17.若A与B相似,则()(A)| A|=|B|B)A与B相似于同一对角阵(C) λI-A=λI-B B(D)A与B有相同的特征值及特征向量 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】相似钜除性质有① 两者秩担等.行列式值相系② ③ 有同样特征值,(但特征向量不一定相同∴AQ=.BCD错.选A ...
解析 B. |λE+A|=|λE+B|相似矩阵有相同的特征多项式, 这可由定义简单推导出来进而可得相似矩阵有相同的特征值, 相同的迹, 相同的行列式A. 由相似的定义, 显然推不出C. 不搭界D. A,B 都不一定可逆, 更别说相等了结果一 题目 若A与B相似,则A.λE-A=λE-BB.λE+A=λE+B的行列式...
证明:如果A与B相似,则A‘与B’相似相关知识点: 试题来源: 解析 因为A与B相似, 所以存在可逆矩阵P, 满足 P^(-1) A P = B等式两边转置, 得 P' A' [P^(-1)]' = B'.因为[P^(-1)]' = (P')^(-1)所以P' A' (P')^(-1) = B'令Q = (P')^(-1), 则Q可逆, 且 Q^(-1) = ...
当矩阵A与B相似时，以下结论成立：首先，矩阵A与B具有相同的特征值、秩和行列式，这表示它们在特征空间上的表现一致。其次，矩阵A与B的行列式相等，即|A|=|B|。同样，它们的迹（矩阵对角线元素和）相同，即tr(A)=tr(B)。此外，矩阵的幂次也保持相似性，即A^k~B^k对于任意正整数k都成立。同时...
【解析】B对选项A,方阵A与B相似,但是A与B不一定相等,从而A一λE与B一λE不一定相等。对选项B,由相似矩阵的性质,知A与B具有相同的行列式,即 |A|=|B| 。对选项C,若A与B相似,对于相同的特征值λ,A与B不一定有相同的特征向量,例如,A=(&4&1&14&4. B=(&3&0&0&5&0) 相似,特征值为...