如果A、B同时可逆或不可逆,则矩阵A与矩阵B相似。如果矩阵A与B相似,则A与B应该有相同的特征多项式乃至有相同的特征值。相似矩阵虽然特征值相同但不一定与同一个对角矩阵相似,因为对角矩阵的对角线元素相同但排列顺序未必相同;又相似矩阵有相同的特征多项式,即|λE-A|=|λE-B|。扩展资料:版权归治芝士回答网站阶...
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的特征向量就是Pa，设x是相应的特征向量，故Ax＝ax，于是 BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。A, B 相似，则它们有相同的特征值。B 的特征值互不相等，则它可以相似对角化，即存在可逆矩阵Q 使得 B = Q D (Q逆) 其中 ...
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
1、反身性：任意矩阵都与其自身相似。2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。相似矩阵的判定方法：（1）判断特征值是否相等。（2）判断行列式是否相等。（3）判断迹是否相等。（4）判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价...
【解析】1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若 存在可逆矩阵P,使得$$ P ^ { \wedge } ( - 1 ) A P = B $$,则称A、B 相似。 2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给 定的A、B,能够找到这样的一个P,使得: $$ P ^ { \wedge } ( - 1 ) A P = B $$;或者:能够找到一个矩阵C,...
证明:如果A与B相似,则A‘与B’相似相关知识点: 试题来源: 解析 因为A与B相似, 所以存在可逆矩阵P, 满足 P^(-1) A P = B等式两边转置, 得 P' A' [P^(-1)]' = B'.因为[P^(-1)]' = (P')^(-1)所以P' A' (P')^(-1) = B'令Q = (P')^(-1), 则Q可逆, 且 Q^(-1) = ...
得出，P^-1AP=B 1、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。2、若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。3、矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个...
因此B*与A*相似 n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：1、 求出全部的特征值；2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即...
矩阵A与B相似，则B=(P^-1)AP，可逆矩阵是初等阵的乘积，所以A可以经过初等变换化为B，而初等变换不改变矩阵的秩，所以r(B)=r(A)。（"P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵）矩阵A与B相似，必须同时具备两个条件：(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P，...