解析 A^T 指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因(λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T|所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同...
【解析】(λE-A)′=λE-A′, |(λE-A)^T|=|λE-A| ∴|λE-A|=|λE-A'| ,A与A特征多项式相同,所以特征值也一样 结果一 题目 【题目】设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同 答案 【解析】A^T指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式 |λ...
a的转置与a的特征值相同。 特征值的定义与性质 特征值,作为矩阵理论中的一个核心概念,对于理解矩阵的性质和行为至关重要。在数学上,一个矩阵A的特征值是指满足方程|A-λI|=0的λ值,其中I是单位矩阵,|A-λI|表示矩阵A减去λ倍单位矩阵后的行列式。特征值可以理解为矩...
没错,对于任意一个方阵 a,它和它的转置矩阵 a^T(也就是把 a 的行和列互换得到的矩阵)确实有相同的特征值。 我们先来简单回顾一下特征值的定义:如果一个数 λ 和一个非零向量 x 满足 a×x = λ×x,那么 λ 就被称为 a 的一个特征值,x 是对应的特征向量。 现在,假设 λ是 a 的一个特征值,x ...
而(λI - A)' 就是 λI - A'。 所以,|λI - A| = |λI - A'|。 这就意味着矩阵 A 和矩阵 A'的特征方程是相同的。 因为特征值是特征方程的根,既然特征方程相同,那么它们的根,也就是特征值,自然就是相同的。 综上所述,n 阶矩阵 A 与它的转置矩阵 A'有相同的特征值。
因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可 令矩阵B=λI-A,根据行列式知识detB=detB' 即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同 分析总结。 因为特征值是特征方程ia0的根所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可结果...
设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同 答案 (λE-A)′=λE-A′,|(λE-A)′|=|λE-A|∴|λE-A|=|λE-A′| ,A与A′特征多项式相同,所以特征值也一样. 结果二 题目 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同. 答案 A^T 指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A...
所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同 设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值. 怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同 特别推荐 热点考点 2022年高考...
【题目】线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值证得 |λ|-A|=|λI-A'|所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同疑问:特征值中 (λI-A)α=0 (λI-A) 是一个行列式啊,又不是|I-A|是一个数值,这怎么能相同啊 相关知识点:
怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同 答案 设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B 矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等.因为,三角形行...相关推荐 1怎么证明矩阵A与矩阵A的...