怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同 答案 设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B 矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等.因为,三角形行...相关推荐 1怎么证明矩阵A与矩阵A的...
由此可知，行列式|λI-A|与|λI-A'|相等，即矩阵A与矩阵A'的特征多项式相同。由于矩阵的特征值是其特征多项式的根，故矩阵A与矩阵A'的特征值相同。
解答一 举报 设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B 矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等.因为,三角形行... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
又因为，|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以，|λI-A|=|λI-A'|。所以，矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同。将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。
所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同。 将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。 扩展资料: 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。 式Ax=λx也...
=C 因为，转置之后对角线上的元素不变，所以，B和C的对角线元素相等。因为，三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积 又因为，|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积，|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积 所以，|λI-A|=|λI-A'| 所以，矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同 ...
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C...
所以，|λI-A|=|λI-A'| 所以，矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同
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