给出下列结论: 7? 1四面体A-BCD体积的最大值为仝; 5 2四面体A-BCD外接球的表面积恒为定值; 3若E、F分别为棱AC、的中点,则恒有EF1AC且EF J. ; 4当二面角A-BD-C为直二面角时,直线A3、CD所成角的余弦值为姬; 25 5当二面角A-BD-C的大小为60°时,棱AC的长为M . 5 其中正确的结论有(请写出...
7-1各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为() A. 1:27 B. 1:9 C.1:3 D.9: 1 相关知识点: 试题来源: 解析 7-1.A 【解析】设正四面体的内切球半径为r,外接球半径为R, 四面体各面面积为S,则 4*1/3Sr=1/3S(R+r) ,解得R=3r,所以 该四面体的内切球和外接球的体积之...
定理1如果一个四面体的两条相对棱的长分别是a,b,它 们的距离是d,所成的角为,那么它的体积是 V= abdsin.6 12 1997年第3证明如图,四面体ABCD 中,AB=a,CD=b,AB与CD的距离为EF=d,它们所成的角 为.连结AF,BF,则△ABF的面积为ab. 2 过C作CP⊥平面ABF,垂足为P,过D作DQ⊥平面ABF, ...
由面积公式，4S=2AH*DH*sinθ，② ①^2+②^2,(2x^2-14x+11)^2+16S^2=4(x^2-1)(x^2-14x+48),∴4S^2=-13(x^2-7x+6),x=7/2时4S^2取最大值25*13/4，∴S的最大值=5√13/4，∴四面体ABCD的体积最大值=（2/3）S最大值=5√13/6.
(1)求四面体的体积的最大值; (2)当直线BC与平面PAD所成的角最大时,求点P的坐标. 【答案】(1);(2). 【分析】(1)根据面面垂直的性质以及锥体体积公式即可求解, (2)根据空间向量,利用直线方向向量与平面法向量的夹角求解线面角,进而根据不等式求解最值即可. 【解析】(1)在平面直角坐标系中,设,由于二面角...
连接AM.则AM⊥平面BCD,O为 止四面体ABCD外接球的球心,连接OB, w BH=2/3BE=2/3*(√3)/2a=(√3)/3a 所以 1.14=√(.48^2-BM^2)=√(a^2-3/9a^2)=(√6)/3a 因为正面体外接球的表面积为24元,所以4元R =24元,得 R=√6 所以 10=OB=√6 所以 OM=AM-O.1=(√6)/3a-√6 Rt△...
\overrightarrow { A D } = \begin{vmatrix} 2 四 3 四 3 \\ 2 四 4 四 4 \\ 1 四 3 四 6 \end{vmatrix} = 6 $$ 于是得到$$ V = 1 $$. 结果一 题目 【题目】已知四面体的四个顶点为A(1,1,1),B(3,4,4),C(3,5,5).D(2,4,7),试求该四面体的体积 答案 【解...
设正方形ABCD的边长为x,则AB=BC=x,BE=√AB2−AE2B2−E2=√x2−1x2−,EC=√77, 在Rt△BEC中,EC2=BE2+BC2, 即(√77)2=x2+x2-1,解得x=2, ∴S△BCE=12×2×√3=√3S△BCE=12×2×3=3, ∴四面体EABC的体积VA−BCE=13∙AE∙S△BCEVA−BCE=13•AE•S△BCE=13×√3=...
利用向量混合积求四面体体积