∴n≥2时,2Sn=(n+1)an,两式相减,得:2an=(n+1)an-nan-1,nan-1=(n-1)an, an an−1= n n−1, an−1 an−2= n−1 n−2,… a3 a2= 3 2, a2 a1=2,∴an= a1• a2 a1× a3 a2× a4 a3×…× an an−1=a1× 2× 3 2× 4 3×…× n n−1=na1. 由已知...
an an-1= n n-1,进一步利用叠乘法求出数列的通项公式,注意对首项进行验证. 解答: 解:数列{an}的前n项和为Sn,2Sn=(n+1)an①则:当n≥2时,2Sn-1=nan-1②所以:②-①整理得: an an-1= n n-1(1)利用叠乘法: an-1 an-2= n-1 n-2(2) an-2 an-3= n-2 n-3(3)… a2 a1=...
a1=1 2Sn=an+1/an 求通项公式 答案 2Sn=an+1/an ,an=Sn-Sn-1,所以2Sn=(Sn-Sn-1+1)\(Sn-Sn-1),整理Sn+Sn-1=1\(Sn-Sn-1),即Sn*Sn-Sn-1*Sn-1=1,{Sn平方}为等差数列,所以(Sn)^2=n,即Sn=√n,故an=√n-√(n-1).相关
解答:(1)证明:由题意可知2Sn=nan+n 当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-1+n-1 相减得2an=nan-(n-1)an-1+1 即(n-2)an-(n-1)an-1+1=0 ① 所以(n-3)an-1-(n-2)an-2+1=0 ② 由①-②得(n-2)an-2(n-2)an-1+(n-2)an-2=0(n≥3) ...
分析:(1)由已知条件得2an=2Sn-2Sn-1=2n,从而得到an=n(n≥2),又n=1时,a1=1适合上式.由此能求出数列{an}的通项公式. (2)bn= 1 anan+1 +2an-1=( 1 n - 1 n+1 )+(2n-1),由此能求出数列{bn}的前n项和Sn. 解答:解:(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n, ...
S(n)-S(n-1)]=2a(n)所以 （n-1）*a(n)-n*a(n-1)=0 an=n/(n-1)*a（n-1）n>=2 所以 a(n-1)=(n-1)/(n-2) a(n-2)...两边各自相乘 an=n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*...*2/1 =n 所以an=n n>=2 所以通项为 an = n , n>1 =2 n=1 ...
…(12分)∴Tn=(n-1)•2n+1+2.(14分) (1)根据an+1=Sn+1-Sn,得到n≥2时an+1和an关系式即an+1=2an+1,两边同加1得到an+1+1=2(an+1),最后验证n=1时等式也成立,进而证明数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)利用错位相减法求数列{nan+n}的前n项和Tn. ...
an+1=2Sn+1, 所以Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1, 把这个关系化为, 即得数列{Sn+}为首项是, 公比是3的等比数列,故 故. 所以,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-1, 由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列{an}的通项公式是an=3n-1. 答案:an=3n-1 [方法技巧]an和Sn关系的应用技巧 在根据数列...
n}为递增数列,作差可得2•3n-λ(2n+1)>0,运用参数分离,构造cn=2∙3n2n+1cn=2•3n2n+1,判断单调性,即可所求范围.解答 解:(1)∵2Sn=(n+1)an,∴2Sn+1=(n+2)an+1,两式相减可得2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an,即nan+1=(n+1)an,...
【答案】分析:(1)当n≥2,利用2sn-2sn-1=(n+1)an-nan-1,可求得,用累乘法可求得)数列{an}的通项公式;(2)用裂项法即可求得{}的前n项和Tn.解答:解:(1)当n≥2,2sn-2sn-1=(n+1)an-nan-1,即2an=(n+1)an-nan-1 整理得:,∴==n. (2)∵=,∴Tn===点评:本题考查求数列通项与数列求和...