cos(2x)=2cos²x-1，则cos²x=½[1+cos(2x)]。∫cos²xdx=∫½[1+cos(2x)]dx=∫½dx+∫½cos(2x)dx=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C。解题思路：先运用二倍角公式进行化简。cos(2x)=2cos²x-1，...
=cos2xsin2x+1/2cos4x =1/2sin4x+1/2cos4x =√2/2sin(4x+π/4)∴ T=2π/4=π/2为其最小周期 最大值为：√2/2 f(a)=√2/2sin(4a+π/4)=√2/2 ∴4a+π/4=π/2+2kπ ∴a=π/16+kπ/2 ∵a∈(π/2,π)∴k=1时，a=9π/16∈(π/2,π)∴a=9π/16 ...
函数f(x)=2cos ^2x-1的图象的一条对称轴方程是( )A.x=(π )6B.x=(π )3C.x=(π )4D.x=(π )2
x=π3 C. x=π4 D. x=π2 相关知识点: 三角函数 三角函数及其恒等变换 二倍角的三角函数 余弦二倍角公式 三角函数 余弦函数的图象 试题来源: 解析 D 【分析】由于函数f(x)=2cos2x-1=cos2x,令2x=kπ,k∈z,求得x的解析式,可得图象的对称轴方程....
分析:由于函数f(x)=2cos2x-1=cos2x,令2x=kπ,k∈z,求得x的解析式,可得图象的对称轴方程. 解答:解:∵函数f(x)=2cos2x-1=cos2x,令2x=kπ,k∈z, 求得x= kπ 2 ,k∈z, 结合所给的选项可得,只有D满足条件, 故选:D. 点评:本题主要考查余弦函数的图象和性质,二倍角公式的应用,属于中档题....
关键是先化成一个角的一个函数的一次形式.f(x)=(6cos^4 x +5sin^2 x -4)/ (2cos^2 x -1)=(6cos^4 x -5cos^2 x+1)/ (2cos^2 x -1)（同角平方关系）=(2cos^2 x-1)(3cos^2 x-1) / (2cos^2 x -1)（因式分解）= 3cos^2 x-1, ( 2cos^2 x -1≠0)（...
解：f(x)=(2cos²x-1)sin2x+1/2cos4x =cos2xsin2x+1/2cos4x =1/2sin4x+1/2cos4x =√2/2*(sin4x*√2/2+√2/2cos4x)=√2/2sin(4x+π/4)于是 最小正周期T=2π/4=π/2 因为-1≤sin(4x+π/4）≤1 所以最大值为：√2/2 f...
=2cos ^3x-cos x-2(1-cos ^2x)cos x =4cos ^3x-3cos x, (2)因为cos (3* 18°)=cos (90°-2* 18°), 所以4cos ^318°-3cos 18°=2sin 18°cos 18°, 所以4cos ^218°-3=2sin 18°, 所以4sin ^218°+2sin 18°-1=0, 解得sin 18°=(√5-1)4((-√5-1)4舍去)。 ...
4.【解析】方程$$ 2 \cos x - 1 = m $$即$$ \cos x = \frac { m + 1 } { 2 } , $$ 作出函数$$ y = \cos x $$与$$ y = \frac { m + 1 } { 2 } $$的图像(图略), 由图像可知,当$$ \frac { m + 1 } { 2 } > 1 $$或$$ \frac { m + 1 } { 2 } 1 $...
x-1的两边对x求导(cos2x)′=(2cos 2 x-1)′。由求导法则得(-sin2x)·2=4cosx·(-sinx),化简后得等式sin2x=2sinxcosx。(1)利用上述想法(或者其他方法),试由等式 (x∈R,整数n≥2)证明: 。(2)对于整数,n≥3,求证:(i) ;(ii) ;(