1 正定矩阵是从双线性型引申出来的。给定双线性型<X,Y>=X'AY，其中X'表示向量X的列向量形式。如果：X = {x0, y0}Y = {x1, y1}那么，X.A.Y在Mathematica就表示了上面的双线性型，结果等于：x1 (a x0 + c y0) + (b x0 + d y0) y1 2 而如果A是正定矩阵，那么，对于非零向量X...
这与f为半正定的相矛盾,从而f的正惯性指数 与秩相等。 8证明:正定矩阵主对角线上的元素都是 正的。 证明:设矩阵A为正定矩阵,因此f xtax 为正定二次型。 于是对不全为零的实数X1,X2, ,xn,有 XtAX 0 , 取 X i (0, ,0,1,0, ,0)T , (i=1,2,…,n) 则iTA i di , (i=1,2,…,...
A(半)正定，则A对称。设A的特征值分解为A=QDQ^T，其中Q是正交阵，D是对角阵，D=diga(d1，d2，...，dn)。由于A(半)正定，故D(半)正定，于是di>0（di>=0）,1<=i<=n。令C=diag(c1，,,,，cn)，其中ci>0(ci>=0)，且ci^2=di。于是C(半)正定，且C^2=D。令B=QCQ^T，则B...
(A/O_D-C^O 所以|A/C,&&D|=|A||D-C'AA^(-1)C| 因 (A/OD-C'A^(-1)C)) -c)与正定合同,故它亦为正定阵,从而 D-C'A^(-1)C 亦为正定阵,而 C'A-1C 是半正定矩阵,故由1知|D|=|D-C'A^(-1)C+C'A^(-1)C|≥|D-C'|A^(-1)| |A/C,C/D|=|A||D-C|A^(-...
半正定规划(Semidefinite program) 矩阵的2-范数(2-norm of a matrix) 以SDP描述最小化矩阵范数 参考 得让以后不会的小朋友能直接搜到答案。主要是不小心通了个宵,乱吃了好些很不健康还大概确乎过期了的东西,刚刚还喝了口过期牛奶(很绝),脑子不大清醒,整理几句。 半正定规划(Semidefinite program) 半...
矩阵的-1/2是针对于正定矩阵来说。假设A为正定矩阵，则存在正交矩阵Q和对角矩阵D，使得(Q^T)AQ=D，也即A=QD(Q^T)。因为A为正定矩阵，其特征值全部为正数，因此D的主对角元素都是正数，因此可以定义D的1/2，即将D的主对角元全部开方，所得对角矩阵记为F，F即为D的1/2，注意F为对角矩阵，...
用主子式即可，f（x1,…,xn）半正定当且仅当其主子式都大于等于0，这些主子式里包含了f(x1,…,xs...
如果二次型更复杂，我们可以通过二次型矩阵的性质来进行判断。具体来说，如果矩阵的所有顺序主子式都大于/大于等于/小于/小于等于0的话，则该二次型是正定/半正定/负定/半负定的。如果各顺序主子式有正有负，则该二次型是不定的。在实际应用中，我们可以通过计算二次型对应的矩阵来判断其性质。
假设A是sXn矩阵. 证明:存在半正定sXs Hermite矩阵B,使得A*(A^H)=B^2 . (A^H) 为A的共轭转置; B^2为B平方.
`A`为2阶矩阵,它既是正交阵又是正定阵,则`A`=A.\begin{bmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}B.\begin{bmatr