将矩阵连乘积AiAi+1…Aj简记为Aij.先看计算A1 n的一个最优次序.设这个计算次序在矩阵Ak和Ak+1之间将矩阵链断开,1<=k<n,则完全加括号方式为((A1…Ak)(Ak+1…An)).照此,我们要先计算A1…k和Ak+1…n,然后,将所得的结果相乘才得到A1 n.显然其总计算量为计算A1…k的计算量加上计算Ak+1…n的计算...
将矩阵连乘积AiAi+1…Aj简记为Aij.先看计算A1 n的一个最优次序.设这个计算次序在矩阵Ak和Ak+1之间将矩阵链断开,1<=k<n,则完全加括号方式为((A1…Ak)(Ak+1…An)).照此,我们要先计算A1…k和Ak+1…n,然后,将所得的结果相乘才得到A1 n.显然其总计算量为计算A1…k的计算量加上计算Ak+1…n的计算...
链接:http://acmoj.shu.edu.cn/problem/24/ 分析:设$dp[i][j]$为矩阵$A[i:j]$所需的最少乘法次数,则有dp方程:$dp[i][j]=min\{dp[i][k]+dp[k+1][j]\}(i\leq k using namespace std; con
在矩阵连乘问题中,最优子结构性质表现为:如果原问题的最优解包含了其子问题的最优解,则称该问题具有最优子结构性质。 动态规划算法在矩阵连乘问题中的应用 在矩阵连乘问题中,动态规划算法通过递归的方式将原问题分解为子问题,然后求解每个子问题的最优解,最后组合出...
实验1 矩阵连乘问题 实验报告 一、 实验要点 矩阵连乘问题是用动态规划算法解的一道题。 由于 A[1: n] (表示 1 到 n 个矩阵连乘)如果是最优解, 那么它包含的 A[1: k] 和 A[k+1: n]也是最优解, 即矩阵连乘求最优解符合动态规划中的最优子结构性质。 二、 动态转移方程 i<j 时, s[i] [j...
信息工程大学算法设计与分析动态规划—矩阵连乘之问题描述和分析国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版矩阵连乘问题:给定n个矩阵{A1,A2,…,An},其中Ai与Ai+1可乘,i=1,2…,n-1。确定一种计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的乘法次数最少。矩阵Ap*q 与矩阵Bq*...
矩阵连乘问题,所谓矩阵连乘问题,就是用动态规划的方法来求出如何“分解”连乘式,例如A1A2A3可以分为两种计算方法,一种是(A1A2)A3,另一种是A1(A2A3),如果三个矩阵分别为10×100,100×5,5×50,则第一种所需要的乘法次数为7500,而第二种的乘法次数为75000。
这种问题可以用于解决多种各种问题,比如最短路径、工艺规划等。在解决矩阵连乘问题时,经常会采用递归的方法来寻找有效的解决方案。 矩阵连乘问题的递归关系式是将问题拆分成子问题,再用递归的方法去解决这些子问题。举个例子,比如现在有一个矩阵的连乘链a,a的连乘链为A1A2A3A4A5,按照递归的思想,我们可以将这种步骤...
#define N 201 //连乘矩阵的个数(n-1) #define random() rand()%MAX_VALUE //控制矩阵的行和列的大小 int c[N][N], s[N][N], p[N]; int matrixchain(int n) //3个for循环实现 { for(int k=1;k<=n;k++) c[k][k]=0; for(int d=1;d<n;d++) for(int i=1;i<=n-d;i++...
(A 1 (A 2 (A 3 A 4 ))) 二 (A i A i+1 …A k )(A k+1 A k+2 …A j ) 二 (A i A i+1 …A k )(A k+1 A k+2 …A j ) ①②③④计算左右两个矩阵的乘法次数 (A i A i+1 …A k )(A k+1 A k+2 …A j ) ②③ 二矩阵连乘问题满足最优子结构性质和重叠子...