问题提出用动态规划算法解矩阵连乘问题.给定n个矩阵{A1,A2,…,An},其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。要算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说该...
用动态规划算法解矩阵连乘问题。给定n个矩阵{A1,A2,…,An},其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。要算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说该连乘积已...
将矩阵连乘积AiAi+1…Aj简记为Aij.先看计算A1 n的一个最优次序.设这个计算次序在矩阵Ak和Ak+1之间将矩阵链断开,1<=k<n,则完全加括号方式为((A1…Ak)(Ak+1…An)).照此,我们要先计算A1…k和Ak+1…n,然后,将所得的结果相乘才得到A1 n.显然其总计算量为计算A1…k的计算量加上计算Ak+1…n的计算...
链接:http://acmoj.shu.edu.cn/problem/24/ 分析:设$dp[i][j]$为矩阵$A[i:j]$所需的最少乘法次数,则有dp方程:$dp[i][j]=min\{dp[i][k]+dp[k+1][j]\}(i\leq k using namespace std; con
动态规划---例题1.矩阵连乘问题 一.问题描述 矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数.若A是一个p×q的矩阵,B是一个q×r的矩阵,则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵.其标准计算公式为: 计算C=AB总共需要pqr次的数乘. 给定n个矩阵{A1,A2,…,An}.其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2,…,n-1.要...
矩阵连乘问题的算法可由___设计实现。算法设计与分析复习题目及参考答案一。选择题1、二分搜索算法是利用(A)实现的算法。A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是(A)。A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最其省搀制桅噬啼睦赏队朱勋拨烧铝慎坝筒伯邦由赠...
用动态规划算法解矩阵连乘问题。给定n个矩阵{A1,A2,…,An},其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。要算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说该连乘积已...
矩阵连乘问题,所谓矩阵连乘问题,就是用动态规划的方法来求出如何“分解”连乘式,例如A1A2A3可以分为两种计算方法,一种是(A1A2)A3,另一种是A1(A2A3),如果三个矩阵分别为10×100,100×5,5×50,则第一种所需要的乘法次数为7500,而第二种的乘法次数为75000。
该方法通过分解问题为重叠子问题并记录中间结果,避免了重复计算,从而显著降低了时间复杂度。以下从问题分析、动态规划应用、实现步骤及复杂度等方面展开说明。 一、问题背景与动态规划适用性 矩阵连乘问题的核心在于寻找矩阵链乘法的最优计算顺序,使得标量乘法总次数最少。...
这种问题可以用于解决多种各种问题,比如最短路径、工艺规划等。在解决矩阵连乘问题时,经常会采用递归的方法来寻找有效的解决方案。 矩阵连乘问题的递归关系式是将问题拆分成子问题,再用递归的方法去解决这些子问题。举个例子,比如现在有一个矩阵的连乘链a,a的连乘链为A1A2A3A4A5,按照递归的思想,我们可以将这种步骤...