l:=limn→∞limx→01−∏k=1ncoskxn3x2=limn→∞1n3limx→01−cosx+cosx−∏k...
x2+o(x2)n3x2=limn→∞limx→0n(n+1)(2n+1)6×2!x2n3x2=limn→∞n(n+1)(2n+1)12n3...
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。lim x→0(1-cosxcos2x...cosnx)/(x^2)=lim(sinx/cosx+2sin2x/cos2x+...+nsinnx/cosnx)cosxcos2x...cosnx/(2x)=1/2lim(tanx/x+2tan2x/x+...+ntannx/x)cosxcos2x..cosnx=1/2(1+2^...
所以原式=(cos(n+1/2)x-cos1/2x)/(2sinx/2)=(sin(n+1)/2xsin(nx)/2)/(sinx/2) (2)设S=cosx+cos2x+cos3x+…+cosnx, 将式子两边乘以sinx/2, cosxsinx/2=1/2(sin3/2x-sinx/2) cos2xsinx/2=1/2(sin5/2x-sin3/2x) cos3xsinx/2=1/2(sin7/2x-5/2x) … cosnxsinx/2=1/2...
求极限:lim(x→0)(1/x^2)[1-cosx(cos2x)^(1/2)(cos3x)^(1/3)...(cosnx)^(1/n)] 答案 需要用到的知识点,等价无穷小+重要极限+洛必达法则首先证明:当x→0,(cosnx)^(1/n) 1-(n/2)*x^2 (等价无穷小)这是因为,lim(x→0) cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n,应用洛必达法则,上下同...
cosx+cos2x+cos3x+……cosnx=?如何用复数的 方法解设z=cosx+sinx i 原式可以化解为z+z^2+z^3...+z^n 用等比求和得z(1-z^n)/(1-z) 把z=cosx+sinx i 代入 算出实部就是答案,但是我算了几次都和答案不一样
=cos2xcosx-sin2xsinx =(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx =2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx =4cos3x-3cosx 可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式. (I)求证:sin3x=3sinx-4sin3x; ...
cosx+cos2x+cos3x+……cosnx=?如何用复数的 方法解设z=cosx+sinx i 原式可以化解为z+z^2+z^3...+z^n 用等比求和得z(1-z^n)/(1-z) 把z=cosx+sinx i 代入 算出实部就是答案,但是我算了几次都和答案不一样
利用e^(ix)=cosx+isinx;e^(ix)+e^(i2x)+e^(i3x)+……+e*(inx)=(cosx+cos2x+……+cosnx)+i(sinx+sin2x+……+sinnx)=[e^(inx+ix) -e^(ix)]/[e^(ix)-1];将最后一个等号右端分成实部和虚部(分母和分子同乘以 (cosx-1)... 分析总结。 将最后一个等号右端分成实部和虚部分母...
sinnxsin(x/2)=1/2(cos(nx+x/2)-cos(nx-x/2))=1/2(cos(2n+1)/2x-cos(2n-1)/2x)以上各式相加得sinx/2S=1/2(cos(2n+1)/2x-cos1/2x),所以原式=(cos(n+1/2)x-cos1/2x)/(2sinx/2)=(sin(n+1)/2xsin(nx)/2)/(sinx/2)(2)设S=cosx+cos2x+cos3x+…+cosnx,将式子两边...