1、关于1/x的不定积分是ln|x|，为什么要加绝对值的理由见上图。2、由于无论x正负，ln|x|的导数都等于1/x，根据不定积分的定义，知1/x的不定积分等于 ln|x|+C。3.无论x正负，ln|x|的导数都等于1/x。见我图中前两行中左边的式子。4.被积函数1/x中的x可正可负，而lnx中的x只能为...
虽然(lnx)'=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的。但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx。如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)。所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就...
不定积分的本质是求原函数族,因此结果必须包含任意常数C。所有可能的原函数之间仅相差一个常数,例如ln|x| + 2和ln|x| - 5均为1/x的不定积分。常数C的存在反映了积分结果的普遍性,确保所有可能的解都被涵盖。 综上,x分之1的不定积分结果需同时满足数学严谨性和应用广泛性,...
x分之1的不定积分结果是自然对数函数加上积分常数,具体表达式为ln|x| + C,其中C为积分常数,且x≠ 0。这一结果源于对数函数导数性质的逆向应用,并需考虑x在不同符号区间内的定义域限制。以下从数学推导、绝对值符号的意义及实际应用三个方面展开说明。一、积分结果的数学推导对于函数f(...
也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。 由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。 展开回答 00分享举报...
1、关于1/x的不定积分是ln|x|，为什么要加绝对值的理由见上图。2、由于无论x正负，ln|x|的导数都等于1/x，根据不定积分的定义，知1/x的不定积分等于 ln|x|+C。3.无论x正负，ln|x|的导数都等于1/x。见我图中前两行中左边的式子。4.被积函数1/x中的x可正可负，而lnx中的x只能为...
1、运用三角函数的基本公式，将1/sinx转换成 2、用凑微分法，进一步简化 3、运用基本积分公式，得到最后结果 【求解过程】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为 ...
1/x的不定积分结果为ln|x| + C,其中C为积分常数。这一结果源于1/x的积分特性及其定义域的特殊性。以下从积分公式推导、绝对值符号
x²减1分之一的不定积分结果为:∫1/(x²−1)dx = (1/2)ln|(x−1)/(x+1)| + C。该积分可通过部分分式分解法求解,也可通过换元积分法处理。下文将详细说明两种方法的推导过程及适用场景。 一、部分分式分解法 分解有理式为简单分式 将被积函数1/(x²...
1.1/sinx的不定积分 1/sinx的不定积分求解需要用到以下几个三角函数的关系公式：第一个是三角函数的倍角公式：sin2x=2sinxcosx 第二个是三角函数的平方关系公式：sinx+cosx=1 第三个是三角函数的商的关系公式：1/sinx=cscx，cosx/sinx=cotx 1/sinx的不定积分求解过程如下：(1/sinx)dx=1/[2sin(x/2)...