( 1 / x ) ..1 / x * x = 1, 所以, 1 / x 和 x 是 同阶 且 等价 的 无穷大 和 无穷小, 这里 同阶 的 意思 是 相乘 的 结果 是 常数, 等价 是 相乘 的
简介 解析：给个简单的计算方法lim e^ln[(1+1/x)^x]=e^lim[xln(1+1/x)]=e^lim[ln(1+1/x)/(1/x)]；x-无穷：由于x趋于无穷,1/x趋于0,ln(1+1/x)~1/x （等价无穷小）；因此原式=e^lim[(1/x)/(1/x)]=e。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，...
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。当x趋于正无穷大或负无穷大时,“1加x分之一的x次方”这个函数表达式(1+1/x)^x的极限就等于e,用公式表示,即:lim(1+1/x)^x=e(x趋于±∞)实际上e就是欧拉通...
[高等数学学习系列]要得到分段函数在分段点 $x=1$ 处的连续性与可导性. 我们一般需要从左右极限以及左右导数着手建立方程, 求解$a, b$ 的值. 时间轴: 00:00 问题阐述与分析 00:42 利用连续性建立方程 02:00 利用可导性建立方程 04:55 总结 在这一道题中, 我们主要涉及了以下两个知识点 1. 连续性的...
= 0 09:16 总结 在这一道题中, 我们主要涉及了以下三个知识点 1. 求极限准则: 无穷小量乘有界函数仍然是无穷小量. 2. 连续性的定义: $f(x_0^+) = f(x_0^-) = f(x_0)$ 3. 可导性的定义: $f_+'(x_0) = f_-'(x_0)$ 知识 校园学习 微积分 导数 高等数学 分段函数 ...
1+x分之一的x次方的极限是e。当x趋于正无穷大或负无穷大时,1加x分之一的x次方这个函数表达式(1+1/x)^x的极限就等于e,用公式表示,即:lim(1+1/x)∧x=elim^xln(1+1/x)。令t=1/x,t->0。=elim^1/tln(1+t)=e^1=e。实际上e就是欧拉通过这个极限而发现的,它是伍饥个无限不循环小数,其值等...
由于本题并未说明 x 趋向于多少，下面的图片解答中，分为三种情况，给予具体的解答，具体如下：从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的xn都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果...
ln(1+x)~x这个确实要求x→0但是,实际应用时我们可以看做ln(1+□)~□ (□→0)所以,你提问中的情况是可以应用的.结果一 题目 等价无穷小是只有lim x-->0才能用吗?lim x-->无穷ln(1+1/x)/x分子能否替换为1/x 答案 比如ln(1+x)~x这个确实要求x→0但是,实际应用时我们可以看做ln(1+□)~...
就如你说的一样！