因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意:这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然是0乘无穷大形,但可以直接写0,因为幂函数速率比对数快。如果要...
xlnx在区间[0,1]的定积分结果为$-\frac{1}{4}$。该计算通过分部积分法处理,并结合极限分析解决区间端点处的瑕积分问题。以下为具体推导过程: 一、分部积分法的应用 首先将积分$\int_{0}^{1} x \ln x \, dx$分解为两个函数的乘积形式,并选取: $u = \ln x$,则...
∫xlnxdx上限为e下限为1的定积分为：1／4（e＾2＋1）。解答过程如下：∫（e，1）lnxd（1／2＊x＾2）＝∫（e，1）1／2＊x＾2lnx–∫（e，1）1／2＊x＾2d（lnx）＝1／2e＾2–∫（e，1）1／2xdx ＝1／2e＾2–1／4e＾2＋1／4 ＝1／4（e＾2＋1）...
= lnx *x^2 /2 - ∫ x/2 dx = lnx *x^2 /2 - x^2 /4 代入上下限2和1 得到定积分 =2ln2 -1 +1/4 =2ln2 -3/4
15.计算:∫1/(xlnx)dx. 相关知识点: 试题来源: 解析 分析 根据不定积分的公式即可得到结论 解答 解:由分步积分公式有 ∫1/(xlnx)dx=∫1/(lnx)dlnx=ln(lnx)+c, 点评 本题主要考查不定积分的计算,比较基础 分析总结。 下载作业精灵直接查看整书答案解析立即下载...
微积分学习笔记58:lnx与1/x的n阶导数公式 发布于 2023-10-01 21:10・山东 微积分 导数 数学 似乎lnx的n阶导就是1/x的n-1阶导? 2023-11-23·江西 回复喜欢 MathHub 作者 是 2023-11-23·广东 回复喜欢 关于作者 MathHub ...
求不定积分 (1+lnx)/(xlnx)^2 dx,用分部积分能解,但是在课本上是在分部积分前一节的题目,求其它解法 ∫(1/(xlnx))dx怎么算的不定积分 不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分 ∫(x+1)dx/(x^2+xlnx),求不定积分 (dx)/(1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不...
∫(xlnx)dx=(1/2)∫lnxd(x)=(1/2)[xlnx－∫xd(lnx)]=(1/2)(xlnx－∫xdx)＝(1/2)xlnx－(1/4)x 不好意思，看错题了。不用采用分部积分就行，楼下正解。ln(lnx)
∫₀¹ xlnx dx = 1/2 ∫₀¹ lnx d(x²) = 1/2 [x²lnx |₀¹ - ∫₀¹ x² d(lnx)] = 1/2 (0 - ∫₀¹ x dx) = 1/2 (0 - 1/2) = -1/4 这里我们先将 xlnx 凑微分,然后利用分步积分法,将其转化为更易于计算的形式。 方法二: 令lnx = t ,则 x ...
使用分部积分法,用 作为u,用 作为dv;那么du就等于 ,v就等于 。 现在,消去左右两边相同的东西,我们成功证明了0=1!显然,这并不成立。 其实如此的悖论十分常见,如用分部积分法积分 的时候: 也会出现上述的悖论。 根本来讲,这是不定积分的锅。我们算的是一个不定积分的值,而众所周知,算完不定积分要加上一...