它是关于x2的幂级数，自变量是x2。如果你要展开成关于x的幂级数的话，你还得对上式进行整理，所以这...
高等数学题集 高等数学题集 关注 , 发表于2023-07-02 08:33,,新疆
=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+. +(-1)^n*(n+1)(x-1)^n+..
首先，求出根号下1+x的平方的导数：y=sqrt(1+x^2)y’=[1/(2√(1+x^2))]×2x y’=x/√(1+x^2)接下来，用泰勒公式展开y=x/√(1+x^2)函数：在x=0处展开，得到：y=0+0/2!+0/3!+0/4!+0/5!所以，根号下1+x的平方的泰勒展开式为：y=0+0/2!+0/3!+0/4!+0/5!
因此在做Taylor展开的时候,展开的点的选取非常重要。一般来说,最好在选取的展开点处可以获得尽可能多的导数信息,这样能够最大限度地了解函数在这一点附近的信息。对于一些给了高阶导数信息的题目,一般都可以尝试用Taylor展开来做。 例1.1设f(x)二阶可导且f″(x)≥0,试证明:∫01f(x2)dx≥f(13)。
之所以说得这么麻烦，是因为一则e−1x2在x=0处没有定义，二则是f(x)在其他点处是可以展开成收敛...
我之前找的例子找不到了，总之大概就是说，很多情况下，比如x-x_0比1大一点，并不是泰勒展开阶数越...
f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)/1!+f"(1)(x-1)^2/2!+.=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+. +(-1)^n*(n+1)(x-1)^n+..历史发展 18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒( Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于...
这样做可以避免复杂的复合求导过程。我们来看一下ln(1+x)的泰勒展开式：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...。这是一个多项式，其中的变量是可以随意替换的。比如，我们可以将x替换成x^2，从而得到ln(1+x^2)的泰勒展开式。这样做虽然涉及到一些代数运算，但并不复杂。如果选择先代入...
微积分每日一题1-321:利用泰勒展开求极限 编辑于 2023-11-13 12:31・IP 属地浙江 内容所属专栏 微积分每日一题 系统地更新微积分每日一题,不再占用其他专栏。 微积分 数学 极限(数学) Acce cos^2(x)化成sin也挺好做的 2023-11-15·山东 回复喜欢 ...