高等数学题集 高等数学题集 关注 , 发表于2023-07-02 08:33,,新疆
求1/(1+x^2)..常见做法。能这么随便折腾的原因是幂级数展开的局部唯一性。也就是说,只要你能证明你展开的幂级数跟函数在某个领域一致,那么这个幂级数就是函数在这个领域上的幂级数展开。
其次两个展开式不同的原因在于，幂级数展开我们一般是展开成∑n=0+∞an(x−x0)n的形式，也就是...
解答 已知(1+x)的m次方展开式为1 + mx + [m(m-1)/2!]*(x^2) + [m(m-1)(m-2)/3!]*(x^3) + .+[m(m-1)(m-2).(m-n+1)/n!]*(x^n)把m=1/2 带入 上式子x换成x^2就行如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一...
其次两个展开式不同的原因在于,幂级数展开我们一般是展开成 ∑n=0+∞an(x−x0)n 的形式,也就是每一项都是关于 (x−x0) 的幂函数,自变量还是 x。 但是你后面的 ∑n=0+∞(−1)n(x2−1)n ,它是关于 x2 的幂级数,自变量是 x2 。如果你要展开成关于 x 的幂级数的话,你还得对上式进行...
令 u = -x^2, 代 √(1+u)展开式：√(1+u) = 1+u/2-u^2/(2*4)+(1*3)u^3/(2*4*6)-(1*3*5)u^4/(2*4*6*8)+... u∈[-1, 1]则 √(1-x^2) = 1-x^2/2-x^4/(2*4)-(1*3)x^6/(2*4*6)-(1*3*5)x^8/(2*4*6*8)+... x∈[-1, 1...
的导数是2x/1+x^2。这表示我们需要先对ln(1+x^2)求导，再对x^2求导。虽然这样做也是可行的，但会增加计算的复杂性。总之，泰勒展开时，我们通常建议先求导数序列，再代入指定值，这样可以避免复杂的复合求导过程，使计算更加简便。当然，直接代入求导也是可行的，只是可能会增加一些计算量。
解析 f(x)=1/x^2f'(x)=-2/x^3f"(x)=3!/x^4f^n(x)=(-1)^n* (n+1)!/x^(n+2)f^n(1)=(-1)^n (n+1)!f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)/1!+f"(1)(x-1)^2/2!+. =1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+. +(-1)^n*(n+1)(x-1)^n+..收敛半径为0...
(6)cschx=1sinhx=2ex−e−x=2exe2x−1 2. 双曲曲线的在x=0时的泰勒级数展开(麦克劳林级数) 麦克劳林级数的公式: (7)f(x)=f(0)+f′(0)1!x+f′′(0)2!x2+…+f(n)(0)n!xn+…(−R<x<R). 1) 双曲正弦函数
因此在做Taylor展开的时候,展开的点的选取非常重要。一般来说,最好在选取的展开点处可以获得尽可能多的导数信息,这样能够最大限度地了解函数在这一点附近的信息。对于一些给了高阶导数信息的题目,一般都可以尝试用Taylor展开来做。 例1.1设f(x)二阶可导且f″(x)≥0,试证明:∫01f(x2)dx≥f(13)。