先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式 ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和 于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) 依次求导可得 y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1) y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n) ....... y...
\text{微积分每日一题:有关导数定义的问题}/\text{难度:}1-2\\ \text{设}f\left( x \right) \text{在}\left( 0,+\infty \right) \text{上有定义,满足}y^2f\left( \frac{x}{y} \right) =y… MathH...发表于微积分每日... 微积分每日一题10.12:导数定义有关问题 \text{微积分每日一题:...
(-n)*2^n*(2x-1)^(-n-1) 故函数的n阶导数为:yn=(-1)×(-2)×(-3)×..×(-n)×2n×(2x-1)-n-1【导数的运算】基本初等函数的导数公式:(1)(为常数),则;((E;(E若f(z)=sinz;(若f()=cos;(5)若f(x)=ax;(6)若f(z)=e;(7)若f(z)=log,则f(z)zina(8)若f(z)=inz;...
求解1.求解(xn1−x)(n) 由莱布尼茨公式有:(xn1−x)(n)=∑k=0n(nk)(11−x)(k)(xn)(n−k) 先算(xn)(n−k) 找规律, (xn)(1)=nxn−1,(xn)(2)=n(n−1)xn−2 ,发现前面系数乘积个数对应导数阶数,幂数为n减去导数阶数,所以m阶导为 (xn)(m)=n(n−1)···(n−...
当然有公式，自己很简单地一递推就得到公式：1/x的n阶导数=(-1)(-2)(-3)...(-n)x^-(n+1)=n!*[(-1)^n]x^-(n+1)
(x^2-1)^n的n阶导数先看这个:(x-1)^n = x^n - nx^(n-1) + n(n-1)/2 *x^(n-2) - .+ (组合Cnk) *x^(n-k) (-1)^k + . + (-1)^n再看这个:(x²-1)^n = x² ^2n - nx²^(n-1) + n(n-1)/2 *x²^(n-2) - ... 分析总结。 二字打重了扫码...
1/x的n阶导数是y^(n)=[(-1)^n]*n！*[1/x^(n+1)]。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则。对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算...
求下列函数的n阶导数。(1)y=lnx;(2)y=ax(a>0, a≠1);(3)y=;(4)y=;(5)f(x)= ;(6)y=eaxsinbx(a,b均为实数).
解答解:(1)y′=nxn-1, y″=n(n-1)xn-2, y(3)=n(n-1)(n-2)xn-3, … ∴y(n)=n!. (2)y′=eax•(ax)′=aeax. y″=a(eax)′=a2eax. y(3)=a2(eax)′=a3eax. … ∴y(n)=aneax. 点评本题考查了n阶导数的求法,属于基础题. ...
对于常数函数 其任意阶导数都等于零，因为常数的导数为零。这适用于任何正整数 n。因此，1的任何正整数阶导数都是零。数学表示为：对于任何正整数 nn，都有 表示 n 阶导数为零。