因为可导必连续,n阶导数的存在即n-1阶导数的连续,连续则极限存在,满足条件(4)。
因为可导必连续 n阶可导 那么n-1阶导出来的函数在这一点是连续的 那么就是这一点邻域内都有n-1阶导 至于n阶有没有就不一定 比如n-1阶的函数这一点邻域是V型的尖尖或者震荡 就没有n阶导了
而且这些点的二阶导函数值都等于0，即它们都是二阶导函数对应的方程的根。注意，点的数量从n个减少到了n-1个。依此类推，每次都把最后一阶的导函数看作是同类方程，运用n次罗尔中值定理之后，得到的点就只剩下一个，记为ξ，它的n阶导函数值就等于0，也就是n阶导函数对应的方程有唯一的实根ξ。得证。...
若f(x)为n阶可导函数，且存在n+1个相异实根。也即f(x1)=f(x2)=...=f(xn+1)=0，这里x1<x2<...<xn+1。由罗尔中值定理可知，在(x1,x2)上存在一点ξ1使得f′(ξ1)=0，在(x2,x3)上存在一点ξ2使得f′(ξ2)=0，……，在(xn,xn+1)上存在一点ξn使得f′(ξn)=0，从而f′(x)有n...
今天老黄要运用罗尔中值定理来证明方程根的存在性问题。具体问题如下: 证明:设f为n阶可导函数,若方程f(x)=0有n+1个相异实根,则方程f^(n)(x)=0至少有一个实根.分析:这显然不是整式方程,因为一次方程一阶可导…
证明:设f为n阶可导函数,若方程f(x)=0有n+1个相异实根,则方程f^(n)(x)=0至少有一个实根. 分析:这显然不是整式方程,因为一次方程一阶可导,但它没有两个实数根,它的1阶导数是常量函数,对应的方程没有根。n次方程当然也是n次可导的,但它最多只有n个实数根,没有n+1个相异实数根,而且它的n阶导数...
证明:设f为n阶可导函数,若方程f(x)=0有n+1个相异实根,则方程f^(n)(x)=0至少有一个实根. 分析:这显然不是整式方程,因为一次方程一阶可导,但它没有两个实数根,它的1阶导数是常量函数,对应的方程没有根。n次方程当然也是n次可导的,但它最多只有n个实数根,没有n+1...