（1）当n为奇数时，f(x)在x_0处不取得极值；（2）当n为偶数时，f(x)在x_0处取得极值，f^{(...
2.67 n为奇数 (利用泰勒展开式感觉证不出)
ps：关于（x-x0)^n在x0处是拐点，等价于x^n在0处是拐点．只需证明x^n在0两边凹凸性不同。易知x>0时任意x1≠x2,(x1^n+x2^n)/2>^n。x<0时任意x1≠x2,(x1^n+x2^n)/2<^n.事实上，令这时x1=-x3,x2=-x4,即转化为x>0的情况。以下给出x>0时任意x1≠x2,(x1^n+x2^n)...
1在线等待各位抢答这道高数题已知一个函数在x=x0时,有n阶导数且前n-1阶导数全为0,但第n阶导数不为0.求证:n为奇数时,x0处无极值,但n偶时则有. 2 在线等待各位抢答这道高数题 已知一个函数在x=x0时,有n阶导数且前n-1阶导数全为0,但第n阶导数不为0.求证:n为奇数时,x0处无极值,但n偶时...
x<0时任意x1≠x2，(x1^n+x2^n)/2<[(x1+x2)/2]^n。事实上，令这时x1=-x3,x2=-x4，即转化为x>0的情况。以下给出x>0时任意x1≠x2，(x1^n+x2^n)/2>[(x1+x2)/2]^n的证明：取对数，等价于证明f(x1)=ln(x1^n+x2^n)-ln2-nln[x1+x2]+nln2 f'=nx2[x1^(n-1)-...
【解析】 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+⋯+f'x(x0)/n!*(x-x0)∼n+o(x-x0)∼n =fn(x-2)/n!*(x-x0)xn+o(1x-x^0)∼n) n为偶数,则 (x-x0)∼n=0 。 fn(x0)0 则x0附近f(x)=f(x0) ,为极小值; fn(x-)0 显然 f(x)=f0),极大。n为奇数时,显然 (x-...
求n阶导数是先写前几阶导数,然后找规律,不过要尽量把原来的函数写成简单函数的和差形式.你写的函数是y=1/(x^2-3x-4)吧y=1/(x^2-3x-4)=1/[(x+1)(x-4)]=1/5*[1/(x-4)-1/(x+1)]y'=-1/5*[1/(x-4)^2-1/(x+1)^2...结果...
《解析几何竞赛读本》第二版将由中国科学技术大学出版社于2023年8月出版,印刷上市,需要书的读者可以与中国科学技术大学出版社肖向兵老师联系,集体订阅有优惠,肖向兵老师微信号:jingsaibook 好消息,《数学奥林匹克不等式证明方法与技巧》已...
若f(x)在x0的0至n阶导数值均为零时,则f(x)=(x-x0)的n次方的无穷小量.清华大学出版社《微积分》I,196页的引理4.4.1中的(1).没搞懂是怎么证出来的,怎么前面的导函数可以用洛比他法则,到最后一
RT @IntuitMachine 1/n 归纳 vs. 演绎:为什么LLMs的这种区别很重要 像ChatGPT这样的大型语言模型(LLMs)以其生成人类质量文本、翻译语言,甚至撰写不同类型的创意内容的能力令我们惊叹。这导致了对它们推理