令x = tan(u) 则 dx = sec^2(u) du.sqrt(x^2+1) = sqrt(tan^2(u)+1) = sec(u) ,u = tan^(-1)(x): = ∫ csc(u) sec^2(u) du = ∫ (tan^2(u)+1) csc(u) du = ∫ (csc(u)+tan(u) sec(u)) du = ∫ csc(u) du+ ∫ tan(u) sec(u) du 令s = sec(u) 则...
所以约掉就只剩下sect的积分，这个算是公式，sect的原函数ln(sect+tant)+C，
原积分=sect*(sect)^2dt=(sect)^3dt=(1/2)*sin(t)/cos(t)^2+(1/2)*ln(sec(t)+tan(t)) x=tant,画个直角三角形,可得出sint,cost,sect的用x表示的值,代入 最终结果为(1/2)*x*sqrt(1+x^2)+(1/2)*arcsinh(x) 分析总结。 xtant画个直角三角形可得出sintcostsect的用x表示的值代入结...
根号1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行,这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。 扩展资料: 1、换元积分法 (1)第一类换元法(即凑微分法) 通过凑微分,...
一、分部积分法的应用 设$u = \sqrt{1+x^2}$,$dv = dx$,则$du = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$,$v = x$。根据分部积分公式$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,可得: $$ \int \sqrt{1+x^2} \, dx = x\sqrt{1+x^2} - \int \frac{...
∫sqrt(1+x^2)dx=(1/2)*x*sqrt(1+x^2)+(1/2)*ln|sqrt(1+x^2)+x|+C有一个推导公式是:∫sqrt(a^2+x^2)dx=(x/2)*sqrt(a^2+x^2)+(a^2/2)ln|sqrt(a^2+x^2)+x|+C结果一 题目 高数微积分积分公式推导 求根号下(1+x2)的积分推导过程 答案 这个是第二类换元积分;设:x=tant...
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$$dx $$ = \frac { 1 } { 2 } e ^ { \arctan x } ( \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } ) + C $$ $$ = \frac { ( x - 1 ) e ^ { \arctan x } } { 2 \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } ...
令x=tanu，则dx=(secu)^2du，√(1+x^2)=secu ∫ √(1+x^2)dx =∫ secu(secu)^2du =∫ (secu)^3du 这是书上一道例题，需要熟记的 ∫ (secu)^3du =∫ secud(tanu)=tanusecu-∫ (tanu)^2secudu =tanusecu-∫ ((secu)^2-1)secudu =tanusecu-∫ (secu)^3du+∫secudu...
对根号下的积分求解过程如下：首先，采用换元法：令 $x = tan a$，则 $dx = sec^2 a , da$。接着，将原式进行转换：原式 $sqrt{1 + frac{1}{x^2}}$ 可以转换为 $csc a$。所以，原积分变为 $int csc a cdot sec^2 a , da$。进一步化简和积分：int csc a cdot sec^2 a ...