1+sin2x+cos2x＝1+2sinxcosx＋(cosx)^2-(sinX)^2=(cosx)^2＋(sinX)^2+2sinxcosx＋(cosx)^2-(sinX)^2 ＝2(cosx)^2＋2sinxcosx＝2cosx（cosx+sinx）
解1+sin2x+cos2x =1+sin2x+2cos^2x-1 =sin2x+2cos^2x =2sinxcosx+2cos^2x =2cosx（sinx+cosx）=2√2cosxsin（x+π/4)。
将cos^2(x)换为(1-sin^2(x))没有意义！将1单独处理后不过是将原积分变为：x^2/2-∫x*sin^2(x)dx cos和sin是对偶的，求sin的积分和求cos的积分是一样难的，所以这样解是原地踏步。正确做法就是图中的降幂做法！
(1)降幂公式:sin2x= . cos2x= .(2)正切公式变式:tanα±tanβ= . 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:(1)1−cos2x2,1+cos2x2;(2)tan(α±β)(1干(1)降幂公式:sin2x=1−cos2x2. cos2x=1+cos2x2.(2)正切公式变式:tanα±tanβ=tan(α±β)(1干 ...
因为cos^2x+sin^2x-1=0 所以存在a=1，b=1，c=-1，使得 a*cos^2x+b*sin^2x+c*1=0 所以cos^2x，sin^2x，1线性相关
利用二倍角公式 正弦sin2x=2sinxcosx 余弦cos2x=2(cosx)^2-1=(cosx)^2-(sinx)^2=1-2(sinx)^2 因此可得 所求式子 =2sinxcosx+2(cosx)^2-1+1 =2cosx(sinx+cosx)
因为自变量中的2x还得继续求导一次，得出系数2，与1/2抵消了
= {(1+sin2x)+cos2x}/(cosx+sinx)= { (sin²x+cos²x+2sinxxcosx)+(cos²x-sin²x) } / (cosx+sinx)= { (sin+cosx)²+(cosx+sinx)(cosx-sinx) } / (cosx+sinx)= (sin+cosx)² / (cosx+sinx) + (cosx+sinx)(cosx-sinx) / (cosx+sinx...
∫1−cos(2x)!dx 評估 ∫2(sin(x))2dx 對x 微分 2(sin(x))2
∫1/(sin^2xcos^2x)dx=-2cot2x+C。解答过程如下：∫1/(sin^2xcos^2x)dx =∫dx/(sinxcosx)^2 =∫4dx/(sin2x)^2 =2∫d2x/(sin2x)^2 =2∫(csc2x)^2 d2x = -2cot2x+C