这是个挺常见的不定积分。就是三角函数变形，然后凑微分，如下图：∫dxsinx=∫dx2sinx2cosx2=∫1cos...
1/sinx的结果为ln（csc（x）-cot（x））， 详细求解步骤如下:1、为计算方便记， 将（1/sin（x）） 记为 csc（x）。2、其中csc（x）=（csc（x）^2-csc（x）cot（x））/（csc（x）-cot（x））。3、令u=csc（x）-cot（x）。4、1/u的积分即为ln（u）。5、csc（x）和cot（x）...
计算定积分\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\sin(x+\frac{\pi}{3})dx. 解法一:因为 \begin{split} \int_ {\frac{\pi}{2}}^{\pi}\sin(x+\frac{\pi}{3})dx\stackrel{x+\frac{\pi}{3}=t}{=}&\int_ {\frac{\pi}{2}+\fr…
∫ 1/sinx dx = ∫ cscx dx = ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx = ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx = ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)= ln|cscx - cotx| + C
首先,我们给出sin函数的积分公式:∫sinxdx=−cosx+C 为了证明这一公式,我们需要利用微积分的基本定理,即一个函数的积分等于其原函数在该区间的增量。在这里,我们需要找到sinx的一个原函数。 原函数的求解 我们知道,(cosx)′=−sinx,这意味着cosx是−sin...
1/sinx的不定积分求解过程如下：(1/sinx)dx=1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dx=1/[sin(x/2)cos(x/2)]d(x/2)，被积函数分子分母同时乘以cos(x/2)后，原式=cos(x/2)/[sin(x/2)cos(x/2)]d(x/2)=[1/[tan(x/2)]sec(x/2)d(x/2)=[1/[tan(x/2)]dtan(x/2)=ln|tan(x/2)|+C，...
=ln|cscx-cotx|+C 不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = ...
1/sin X 的积分 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 ∫1/sinxdx=∫sinx/(sinx)^2 dx= -∫1/[1-(cosx)^2] d(cosx)= ∫1/[(cosx)^2-1] d(cosx)设cosx=u, 则 I =∫1/(u^2-1)du=1/2*ln|(u-1)/(u+1)| 注:1/(u^2-1)=1/2*[1/(u-1)-...
=ln|tan(x/2)|+C 进一步化简:=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C =ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C 凑出两倍角公式 =ln|sinx/(1+cosx)|+C =ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C =ln|(1-cosx)/sinx|+C =ln|cscx-cotx|+C 用到常用不定积分：1）∫0dx=c...
1/sin X 的积分 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 ∫1/sinxdx=∫sinx/(sinx)^2 dx= -∫1/[1-(cosx)^2] d(cosx)= ∫1/[(cosx)^2-1] d(cosx)设cosx=u, 则 I =∫1/(u^2-1)du=1/2*ln|(u-1)/(u+1)| 注:1/(u^2-1)=1/2*[1/(u-1)-...