∫(1/cosx)^3 dx = (tanx√[(tanx)^2 + 1] + ln|tanx+√[(tanx)^2 + 1]| )/2 + C 理解题目要求与基本积分概念 在求解“1/cosx的3次方的积分”这一问题时,首先需要明确题目所给的函数形式,即求解的是( int frac{1}{cos^3x} dx ),或者等价地写作( in...
∫(1/cosx)^3 dx =∫secx^3 dx =∫secx d(tanx)=∫√[1+(tanx)^2 ]d(tanx)=( tanx√[(tanx)^2 + 1] + ln|tanx+√[(tanx)^2 + 1]| )/2 ＋C 不定积分的公式：1、∫adx=ax+C，a和C都是常数 2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1 3、∫1/x...
∫1/(cosx)^3dx =∫secx^3dx =∫secxdtanx =secxtanx-∫tanxdsecx(分部积分法)=secxtanx-∫tanxtanxsecxdx =secxtanx-∫（secx^2-1）secxdx =secxtanx-∫secx^3dx+∫secxdx 而∫secxdx=ln|secx+tanx|+C1（课本上的例题结论）,C1为任意常数 所以∫1/(cosx)^3dx=1/2（secxtanx+ln|secx+ta...
如果想要求解sinx+cosx3次方的不定积分,可以按照以下步骤进行: 一、分解函数 sinx+cosx三次方= sinxxcosx2 +cosx3 二、求导 cosx2 = (sinx+cosx3)'=cosxsinx–3 cos2x2 三、替换 sinx+cosx3 = sinx+cosxsinx–3 cos2x2 四、积分 不定积分∫sinx+cosxsinx–3 cos2x2dx = ∫sinxdx–∫ cosxsinx–3...
∫(1/cosx)^3 dx =∫secx^3 dx =∫secx d(tanx)=∫√[1+(tanx)^2 ]d(tanx)=( tanx√[(tanx)^2 + 1] + ln|tanx+√[(tanx)^2 + 1]| )/2 ＋C 勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为...
∫2secxdx=∫1/(1-sinx)d(sinx)+∫1/(1+sinx)d(sinx)=ln[(1+sinx)/(1-sinx)]=2ln[(1+sinx)/cosx]∫(1/cosx)^3dx =∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)=tanxsecx-∫tanxd(secx)=tanxsecx-∫(secxtanx^2)dx=tanxsecx-∫(secx^3-secx)dx =tanxsecx-∫(secx^3)dx+∫secxdx 所以2∫...
原式=∫(secx)^3dx=∫(secx)^2*secxdx=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx=secxtanx-∫secx[(secx)^2-1]dx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx 2∫(secx)^3dx=secxtanx+∫secxdx 原式=(secxtanx)/2+ln|secx+tanx|/2+C
∫1/cos^3x dx=∫sec^3x dx
∫(1/cosx)^3 dx =∫secx^3 dx =∫secx d(tanx)=∫√[1+(tanx)^2 ]d(tanx)=( tanx√[(tanx)^2 + 1] + ln|tanx+√[(tanx)^2 + 1]| )/2 ＋C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：...
∫1/cos^3xdx=∫1/cosxdtanx=tanx/cosx-∫tanxsinx/cos^2xdx=tanx/cosx-∫sin^2x/cos^3xdx=tanx/cosx+∫1/cosxdx-∫1/cos^3xdx 所以∫1/cos^3xdx=1/2(tanx/cosx+ln(secx+tanx))+C