如果我们只取泰勒展开的第一项，即1，那么这显然只是对cosx在x=0处的一个非常粗略的近似。对于x接近0...
实际上，我们可以通过泰勒级数展开来更严格地证明这一点。余弦函数cos(x)在x=0处的泰勒级数展开为1 - (x^2)/2 + (x^4)/24 - ...，当x趋近于0时，高阶项的贡献可以忽略，因此cos(x) ≈ 1 - (x^2)/2。于是，1/cos(x) ≈ 1 / [1 - (x^2)/2]。当x趋近于0时，(x^2)/...
cosx在0附近的泰勒展开,第1项常数项系数是正的,第2项二次项系数是负的,第3项四次项系数是正的,所以cosx是这两条当中靠上的那条【转发】@安安以迁迁:假如这图上两条曲线,其中一条是余弦函数而另一条是抛物线...
逆天海离薇泰勒公式求极限天下第一cosxex和cos(xe^(-x))/Ln(1+x)...考研竞赛cosx必刷题易得犯错...
(E) 由泰勒公式可知，cosx在x=0处的泰勒展开为1-x²/2!+x⁴/4!-...，因此cosx-1约等于-x²/2，所以级数cos(1)-1约等于1²，这表示级数收敛。(F) 在x接近0时，cosx可以近似看作1-x²/2，因此cosx-1可以近似为-x²/2。因此，原级数在x接近0时可以...
泰勒公式描述了三角函数在某一点的展开形式，通过这一公式，我们知道cosx在x=0处的展开式中，除了常数项外的第一次项即为-x^2/2。因此，当x趋近于0时，1-cosx与x^2/2的差值是高阶无穷小，也就是说它们在此情境下是等价的。因此，1-cosx等价无穷小为x^2/2。
xcotx=x(cosx/sinx),则在x=0处Taylor展开为x((1-x^2/2!+x^4/4!.)/(x-x^3/3!+x^5.)),再把外面的x乘进来,约去分母中的一个x,得（1-x^2/2!+...）/(1-x^2/3!+...),再令q=（x^2/3-x^4/5!),由1/(1-q)=(q+q^2+...), 则原式等于（1-x^2/2!+......
在更广泛的数学领域中，等价无穷小的概念还被应用于微分学中的泰勒级数展开。通过将函数表示为其泰勒级数的一部分，我们可以更好地理解函数在某点的行为。在这种情况下，1-cosx的泰勒展开式在x=0时将包括x²/2这一项，进一步验证了我们上述等价无穷小的结论。总之，1-cosx的等价无穷小为x²...
当x→0时余弦函数在x=0的带佩亚诺余项的泰勒展开式：cosx＝n+1k＝1(−1)k−1x2k−2(2k−2)!+o(x2n)则当x→0时函数在x=0的带佩亚诺余项的二阶泰勒展开式分别为：cosx＝1−12x2+o(x2)cos(2x)＝1−12(2x)2+o(x2)=1-2x2+...
1-cosx等价于x²/2的无穷小。详细解释如下：我们知道，在求极限的过程中，有时会遇到复杂的函数表达式，这时可以利用等价无穷小来简化计算。对于函数1-cosx，当x趋近于0时，cosx趋近于1，因此1-cosx趋近于0，即它是一个高阶无穷小。我们知道cosx的泰勒展开式中，当x非常接近0时，cosx等于1...