1-cos2a=2sin²a 所以:1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2 所以:1-cosx的等价无穷小为x²/2 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
解: 1−cos(z)=0cos(z)=eiz+e−iz2=1→t=eizt2−2t+1=0→t=eiz=1→iz=Ln1=2kπi→z=2kπ 当k=0 时, 0 为z2 和1−cos(z) 的二级零点,所以 0 为R(z) 的可去零点, RES[R(z),0]=0 当k≠0 时, 2kπ 为R(z) 的二级极点 ...
用二倍角公式:cos2a=1-2sin²a1-cos2a=2sin²a所以:1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2。所以:1-cosx的等价无穷小为x²/2。常用的等阶无穷小列举如下(P79):-|||-当 x→0 时-|||-sinx∼x -|||-arcsin x~x-|||-tanx∼x -|||-arctanx∼x -|||-ln(1+x)∼...
1-cos根号x 就等价于0.5(根号x)^2 即其等价无穷小为0.5x
但最直接或者说从个人角度来说最有启发性的方式是基于三角函数的半角代换。1−cosx=1−(cos2x...
结论：当讨论1-cosx的等价无穷小时，我们可以利用二倍角公式将其转化为1-cos2x，进一步简化为2sin²(x/2)。利用泰勒展开，1-cosx近似等于x²/2，这意味着在自变量x趋向于0的过程中，1-cosx的量级与x²/2相当。等价无穷小的概念描述的是，如果两个无穷小在相同趋近过程中其比值...
等价无穷小的前提是x趋近于0,在不影响结果的情况下cosx在0的极限是1（1-cosx时，cosx影响到结果，实际并不等于0，所以需要等价无穷小），所以其实很简单，1+cosx不需要等价无穷小的变换，极限就是2.（我也不知道说的对不对 有大佬的话清点喷）cosx
答：用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(...
1-（cosx）²等价于sin²x。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
再把这个形式重新安在\ln(1+x)上，接着化成各种\ln\cos x系列作和的形式，最后再次利用等价无穷小...