凑到积分表上的arctan公式即可
【题目】求不定积分[1/(3+cosx)dx。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】用万能代换,令tan(x/2)=t,则 sinx=2t/(1+t^2) ,cosx=(1-t^2)/(1+t^2) dx=2/(1+t^2)dt 原积分化为 ∫_1^1(2+t)2)dt=1/√2arctant/√2+C ,其中t=tan(r/2) ...
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)代入得：∫1/(3+cosx)dx =∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2)）*2/(1+t^2)dt =∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C =(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C
1/(3+cos x)的不定积分怎么算? 答案 用万能代换,令t=tan(x/2),则cosx=(1-t²)/(1+t²),dx=2dt/(1+t²)∫dx/(3+cosx)=2∫dt/(2t²+4)=∫dt/(t²+2)=√2/2arctan(t/√2)+C=√2/2arctan(tan(x/2)/√2)+C... 相关...
解析 【解析】方法一:利用三角恒 1+cosx=2cos^2x/2 1/(cosx)=sinx, sec^2x=tan^2x+1 ,以及 dtanx=sec^2xdx .于是∫1/(3+cosx)dx=∫1/(2+2cos^2x/2)dx=∫(se^(2x/2)⋅6(x/2+1)/ =∫1/(tan^2x/2+2)dt(tanx/2)=1/(√2)tmtan(tanx/2+C)/(√2) ...
结果一 题目 求不定积分∫1/(3+cosx)dx。 答案 用万能代换,令tan(x/2)=t,则 sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2/(1+t^2)dt原积分化为∫ 1/(2+t^2)dt=1/√2arctant/√2 +C ,其中t=tan(x/2)相关推荐 1求不定积分∫1/(3+cosx)dx。
令x＝2u,则：u＝x/2,dx＝2du.∴∫［1/（3＋cosx）］dx ＝2∫［1/（3＋cos2u）］du ＝2∫｛1/［3＋2（cosu）^2－1］｝du ＝2∫｛1/［2＋2（cosu）^2］｝du ＝∫｛1/［1＋（cosu）^2］du ＝∫｛1/［2（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du ＝∫｛1/［2＋（tanu）^2］｝［...
1/(3+cosx) 的不定积分 答案 用万能代换.设tgx/2=u则 dx=[2/(1+u^2)]ducosx=(1-u^2)/(1+u^2)代入1/(3+cosx)的du/(u^2+2)其原函数为(1/√2)*arctg(u/√2)把tgx/2=u代入得原函数为(1/√2)*arctg[(tgx/2)/√2)]相关...
就是万能代换。令t=tanx/2，x=2arctant，dx=2/(1+t^2)dt，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，代入得：∫1/(3+cosx)dx=∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2)）*2/(1+t^2)dt=∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C =(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C ...
方法一:利用三角恒等变换公式:1+cosx=2cos^2x/2 1/(cosx)=sinx 2, sec^2x=tan^2x+1 ,以及dtanx=sec2xdx.于是∫1/(3+cosx)dx=∫1/(2+2cos^2x/2)dx=∫(sin^(2x))/(xe^xx/2+1)d(x/(2 -∫(1/(tan^2x/2+2)d(ωπ/2)(1/(√2))xctin(tax/2+C)/ 结果...