令u=ln(x+1) ,v'=x∫xln(1+x) dx=(x2/2)ln(1+x)-∫(x2/2)/(1+x) dx=(x2/2)ln(1+x)-∫[(x2/2)-(1/2)+(1/2)]/(1+x) dx=(x2/2)ln(1+x)-∫[(x-1)/2+1/2(1+x)] dx=(x2/2)ln(1+x)-(x2/4)+x/2+(1/2)ln(x+1)+C ...
ln(1+x）的图像如下图：y=ln(1+x）是由y=lnx的函数图像向左边平移一个单位得到的。即y=lnx向左平移1单位，x变成x+1，其他地方不变。根据这个定义立刻可以知道 并且根据可导必连续的性质，lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>0，所以在(0,+∞)单调增加。
当x=0时，ln(1+x)=0。当x=1e-05时，ln(1+x)=0.00000999995000039884。当x=1e-10时，ln(1+x)=1.00000008269037E-10。由上述取值可以看出，当x趋于0时，ln(1+x)趋于0。因此，在求ln(1+x)的等价无穷小替换时，我们可以将其替换为x。所以，ln(1+ x)的等价无穷小替换为x。
解析 答案:C. ∵ln1x=lnx-1=-lnx, ∴(ln1x)′=(-lnx)′=-1x. 故选C. 观察题目,要求的是函数的导函数,回想一下基本函数的导数; 先对原式进行化简,ln1x=lnx-1=-lnx,把么此时你有什么思路? 接下来根据所学的基本函数的导数,试着解答本题....
将xLnx=1方程看出，两个方程即 y=ln x和 y=1/x。分别作两个函数的曲线，两曲线交于一点，该点...
15.计算:∫1/(xlnx)dx. 相关知识点: 试题来源: 解析 分析 根据不定积分的公式即可得到结论 解答 解:由分步积分公式有 ∫1/(xlnx)dx=∫1/(lnx)dlnx=ln(lnx)+c, 点评 本题主要考查不定积分的计算,比较基础 分析总结。 下载作业精灵直接查看整书答案解析立即下载...
由于函数1/(xlnx)在x>=2时恒正且单调递减，所以由级数的积分判别法可知此瑕积分和级数的敛散性相同。原函数为 ln(lnx)lim(x→+∞)ln(lnx)=+∞ ∴发散
ln(1+x)的泰勒级数展开式如下：当x在-1到1的区间内时，ln(1+x)可以表示为：ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) * x^n / n 这个级数展开式是通过泰勒展开公式推导得出的，f(x) = ln(x+1)，初始时f(0) = ln1 = 0，然后逐阶求导得到f'(0) = 1/(1+0) = 1，f''(0) = -1/...
ln|x|是不是1/..原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件,而非必要条件。即若fx)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的,故初等
比如函数y=xlnx,当x\rightarrow+\infty时,xlnx是两个正无穷大相乘,结果自然趋向于正无穷大;当x\rightarrow0^{+}时,lnx趋向于负无穷,而x趋向于0,两者相乘会是什么结果呢?这时就需要比较二者的“阶数”或者“趋势”了,用洛必达法则很容易求解:\lim_{x \rightarrow 0}{xlnx}=\lim_{x \rightarrow 0}...