高等数学题集 高等数学题集 关注 , 发表于2023-07-02 08:33,,新疆
f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)/1!+f"(1)(x-1)^2/2!+.=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+. +(-1)^n*(n+1)(x-1)^n+..
首先，求出根号下1+x的平方的导数：y=sqrt(1+x^2)y’=[1/(2√(1+x^2))]×2x y’=x/√(1+x^2)接下来，用泰勒公式展开y=x/√(1+x^2)函数：在x=0处展开，得到：y=0+0/2!+0/3!+0/4!+0/5!所以，根号下1+x的平方的泰勒展开式为：y=0+0/2!+0/3!+0/4!+0/5!
因此在做Taylor展开的时候,展开的点的选取非常重要。一般来说,最好在选取的展开点处可以获得尽可能多的导数信息,这样能够最大限度地了解函数在这一点附近的信息。对于一些给了高阶导数信息的题目,一般都可以尝试用Taylor展开来做。 例1.1设f(x)二阶可导且f″(x)≥0,试证明:∫01f(x2)dx≥f(13)。
=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+. +(-1)^n*(n+1)(x-1)^n+..历史发展 18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒( Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的著名定理——泰勒定理。1717年,...
微积分每日一题1-397:利用泰勒展开求极限 极:求极限:L→0[1+ln(1+x)]1tan+e(x−1x2 微积分每日一题1-397:利用泰勒展开求极限 本题来源:清疏考研竞赛数学 微积分每日一题1-397:利用泰勒展开求极限
二则是f(x)在其他点处是可以展开成收敛于f(x)的Taylor级数的（例如，在x=1处就能展开成收敛半径为...
解析如下：根据泰勒展开式：ln(1+x)=x-x2/2+x^3/3-x^4/4+...代入x2 ln(1+x2)=x2-x^4/2+x^6/3-...因此ln(1+x2)的等价无穷小应该是x2。设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（...
如何求函数f(x)=1/(x^2)的泰勒展开式 我来答 1个回答 #活动# OPPO护屏计划 3.0,换屏5折起!商清清 2022-05-31 · TA获得超过462个赞 知道小有建树答主 回答量:112 采纳率:0% 帮助的人:92.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是?
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle {\text{求极限:}L=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^x-\sin x-1}{1-\sqrt{1-x^2}}.} }}} 微积分每日一题1-336:利用泰勒展开与等价替代求极限