也就是这个式子实际上是严格小于e的，只有极限的情况下才等于e e约等于 2.71828182，e作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，是以瑞士数学家欧拉命名的，是无理数和超越数。由夏尔·埃尔米特于1873年证明。
答案是：1 x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型 由洛必达法则求得极限为1，故知原极限存在也为1。函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对...
x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)就是e的正无穷次方，结果仍为正无穷；x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)就是e的负无穷次方，相当于1/e^(+∞)，也就是说分母无穷大，因此极限为0.某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而...
当x→0时，xsin1/x的极限求解如下：x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的：x→0时，sinx~x。x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。
x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。解析过程如下：lim(x→∞）xsin1/x =lim(x→∞）sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sint/t =1/x 趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型由洛必达法则...
x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。解析过程如下：lim(x→∞）xsin1/x =lim(x→∞）sin(1/x)/(1/x) =lim(t→0)sint/t =1 x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型由洛必达法则...
令t=1/x则x=1/tx→∞时，t→0lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(t→0)(1/t)sint =1无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f...
用洛必达法则
当x趋向于0时，1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大）,（无穷小量的倒数是无穷大量）。由1/x的正弦图像可知，它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1。所以当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；...