lim(1-x)^x=lim[1+(-x)]^[(1/x)x^2]=lime^x^2,x趋于零所以x^2趋于零所以lime^x^2=lime^0=1
当x趋近于1+时，x/1-x趋近于负无穷，所以e的x/(1-x)次方趋近于0，所以原式的极限为1。当x趋近于1-时，x/1-x趋近于正无穷，所以e的x/(1-x)次方趋近于正无穷，1-e的x/(1-x)次方趋近于负无穷，所以原式趋近于0。求极限基本方法有 1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小...
lim(x->0) xlnx = lim(x->0) lnx / 1/x =lim(x->0) 1/x / -1/x^2 = lim(x->0) -x = 0 所以lim(x->0)x^x = e^0 = 1 (一般求这种次幂中含有未知数的极限,一般先求ln为底的极限进行变形,将次幂变得能够处理,lnx^x=e^(lnx^x))
如图
所以lim(x->0)x^x = e^0 = 1 (一般求这种次幂中含有未知数的极限,一般先求ln为底的极限进行变形,将次幂变得能够处理,lnx^x=e^(lnx^x))本回答由提问者推荐 举报| 评论 7 2 dajiakele 采纳率:46% 擅长: 暂未定制 为您推荐: x-sinax的极限 x的n-m次方无穷小 e的负x次方求导 x的sinx次方...
x→0，则（1-x）^x=（1-0）^0=1.所以极限等于1
x趋于无穷大时为e x趋于0正时极限为1 x趋于0负时极限不存在 证明过程很简单，当x趋于0时令t=1/x,就可以得出上面的结论
【注：这里，只能是x＞0,且x-->0.即x-->0+.否则，无意义。】解：可设y=x^x.两边取自然对数，㏑y=x㏑x.易知，当x-->0+时，x㏑x为0·∞型，故由罗比达法则，当x-->0+时，lim(㏑y)=lim(x㏑x)=lim[(㏑x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x)]=lim(-x)=0.即lim（㏑y)=0...
当x趋近于0时，1╱x²的极限=正无穷大
重要极限