龙格库塔方法就像是爬山时的“坡度计算器”,通过多次计算不同位置的坡度(斜率),更准确地预测接下来的高度变化,使数值解更逼近真实解。它的理论依据是微分中值定理,即在机器人的每一步之内的必然存在某个点,该点处的坡度乘以机器人的步长,可以精确地等于机器人前方一步距离处的山体表面的高度。我们各种计算、近似、...
MATLAB算法 | 龙格库塔算法 1.概述 本期介绍了一种超越隐喻的算法—龙格库塔算法Runge Kutta Method (RUN)。优化领域受到基于隐喻的“伪创新”或“花哨”优化器的影响。这些老套的方法大多模仿动物的搜索趋势,对优化过程本身的贡献很小。这些方法大多存在局部高效的性能、对简单问题的验证方法存在偏差、组件之间的交...
龙格库塔法介绍 §3龙格—库塔(Runge-Kutta)法 一、显式龙格—库塔法的一般形式欧拉法改写为等价形式：ky1n1hf ynk1,(xn,yn).改进的欧拉法(预测—校正公式)：改写为 yn1 yn1 ynyn hf(xn,yn), h2 [f (xn ,yn ) f (xn...
龙格库塔法Python 龙格库塔法的基本原理 1 基本思想 我们求解常微分方程的时候,某些常微分方程有解析方法,但是大多数的常微分方程只能用数值解法来求解。 数值解法的一个基本特点就是“递进式”,顺着节点的顺序一步一步向前推进。 龙格库塔法的基本思想就是利用f(x,y)在某些特殊点上的函数值的线性组合,来估算高...
1 龙格—库塔方法的基本思想 确定系数以提高精度 2 . RK方法 : 4 阶龙格—库塔公式 要进一步提高精度,必须取更多的点,如取 4 点构造如下形式的公式: 这就是常用的 4 阶龙格—库塔方法(简称 RK 方法). 5 线性多步法 多步法的基本思想 、增量函...
龙格-库塔方法
https://www.bilibili.com/video/BV1YJ411x7S1(27分30秒附近)。龙格库塔法属于单步多阶,可以想象为从第n层楼走到第n+1层楼,其中走了m个台阶,即为m步龙格-库塔法。 1.5 微分方程组的解法 在上面已经解决了单一微分方程的求解,实际计算中,大多是微分方程组,下面以二维的微分方程组为例,进一步运用四步R-K...
什么是龙格库塔?常微分方程的数值解法 龙格-库塔法(R-K)是一种求解常微分方程数值解的单步算法,其特殊形式有:欧拉法,改进欧拉法...本推文中基于泰勒级数法推导龙格库塔(显)格式,并附上各算法的matlab数值案例。 R-K格式理论基础 考虑常微分微分方程: 在x...
龙格库塔法 §9-3龙格—库塔法 一、高阶泰勒法 假设初值问题 dyf(t,y)atbdt (1)y(a)的解y(t)及f(t,y)足够光滑.将y(ti1)在ti处作n阶泰勒展开,得 y(ti1)y(ti)y(ti)h y(ti)h22!y(n)(ti)hnn!y(n1)(i)hn1 (n1)!其中,tiiti1.再将y(ti)f(ti,y(ti)),得 y(ti1)y(ti)f(ti...