“线性无关,延长无关”。 “延长”所得解向量组就是基础解系。 因此说,“如果系数矩阵A的秩为r (A),则齐次线性方程组Ax = 0具有 n-r 维的的解空间。”(潜台词:n 维向量空间的一个 n - r 维子空间。) 通常,我们可以粗糙地说,齐次线性方程组 Ax = 0解集的秩 = n-r (A) 这就是“齐次线性...
就能发现,恰好n-r个无关解可以构成基础解系。所以齐次方程组的解中有n-r个线性无关的解。为了提升...
就能发现,恰好n-r个无关解可以构成基础解系。所以齐次方程组的解中有n-r个线性无关的解。
扩展资料对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行 正文 1 因为把系数矩阵对角化以后,相关行向量对应的未知数为自由变量,令自由变量为不相关的向量时得到基础解,所以有几个自由变量,就可以得到几个基础解,而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。例LZ提到的AX=0,因为化简后为(1 2 0;0 2 3;0 ...
根据秩-零定理,Ax=0的解空间维数是n-r(A)维 或通过行初等变换把A化成行阶梯型 x1a1+x2a2+……+xrar+x(r+1)a(r+1)+……+xnan=0 那接下来便是设定a1,a2,……,ar是极大无关向量组,则 x1a1+x2a2+……+xrar=-x(r+1)a(r+1)-……-xnan 则若x(r+1),x(r+2),……,...
n-r=线性无关解个数 此式可以理解为以下等式: 即 未知数个数-约束个数=自由变量个数 以下说明理由: n可以理解为未知数的个数(因为n在矩阵中相当于列的个数,而列的个数等于未知数的个数——也就是X1,X2,...,Xn的个数再加上方程组右侧的的一列,在齐次线性方程组中转化的矩阵中0的部分往往不写,因而...
因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r。依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明,可以利用线性空间的维数定理。齐次线性方程组求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。1、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束。若r(A)=r...
A)。这里f(A)就是expAt,因为g是一个多项式函数,对于n阶方阵A,无论A的多少次方都还是n阶方阵,加起来也还是n阶方阵,所以expAt=g(A)必为n阶方阵。又有对于任意满秩n阶方阵A,expAt的列向量必然线性无关,所以expAt一定有n个现行无关的列向量,其任意组合为n阶齐次方程组的线性无关解。
可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r 当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n 严格证明,可以利用线性空间的维数...
因为由具有n个未知数、r个有效方程,组成的齐次线性方程组:有且仅有n-r个线性无关的解向量,不多也不少的n-r个。所以如果假定的某一组n-r个线性无关的解向量不能形成基础解系的话,也就是说真的存在某一个解向量 i 不能由这一组线性无关的n-r个解向量组线性表出的话,就说明此时这个...