高斯求和公式推导过程 我们要证明高斯求和公式: $\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$ 首先,我们用数学归纳法来证明这个公式。 第一步,当$n=1$时,左边是$1$,右边是$\frac{1(1+1)}{2} = 1$,所以等式成立。 第二步,假设当$n=k$时等式成立,即 $\sum_{i=1}^{k} i = \frac{k...
高斯求和：1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050 求和公式：（首项+末项）*项数/2 首项（第一个数）=1 末项（最后一个数）=100 项数（多少个数）=100 所以(1+100)*100/2=5050
高斯求和公式的推导过程可以通过以下步骤来完成: 第一步,设等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则等差数列的最后一项可以表示为an=a1+(n-1)d。 第二步,将等差数列从头到尾按照正序排列并逆序排列,即将等差数列的前n项与后n项相加,可以得到一个和为2S,其中S表示等差数列的和。 第三步,将正序排列和逆序排...
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不过在这篇文章中,我将尽力简单地描述高斯求和公式的推导过程,希望能够帮助大家更好地理解这个重要公式的由来。 我们来考虑如何求解1加到n的和。我们知道,对于任意一个正整数n,1加到n的和可以表示为S = 1 + 2 + 3 + ... + n。现在我们将这个和式写成两行,第一行是从1加到n,第二行是从n加到1,...
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