所以说,拉格朗日预解式的本质作用是:利用原始方程的根构造出一个有对称关系的目标集合,目标集合的元素数目小于原始方程的根的数目,就能起到方程的降阶作用,那么原始方程就能逐步求解。 3. 一元四次方程的预解式 一元四次方程, s_1, s_2, s_3, s_4 为已知的系数: x^4 -s_1x^3 + s_2x^2 -s_3x...
7.1 预解式的引入 1.1节解释过,演化算符 U 满足积分方程 U(t,t')=U_0(t,t')+\frac{1}{i\hbar}\int_{t'}^t \text{d}t_1 U_0(t,t_1)VU(t_1,t') 引入K_+(t,t')=U(t,t') \theta(t-t'), K_-(t,t')=-U(t,t')\theta(t'-t) ,那么积分限成为无穷: K_\pm(t,t'...
这也是三次方程可以转换为二次方程的缘由。 二、“预解式”解三次方程 所以,A和B是方程 的两根。 由此解出A和B。再根据预解式方程组 三个式子相加得 同理解出x2,x3的值。 三、“预解式”解四次方程 关于四次方程,Lagrange设预解式为 ,交换xi可以得到4!=24种排列方式,但是可以分成三类,即四次方程可以...
特解预解式通常出现在数学方程中，是指一种预先设定的方程形式，用于求解数学问题中的特定形式。这种方程形式的具体形式因问题而异，但通常是一些如幂级数、三角函数或特定函数的组合形式。利用特解预解式，可以通过求解方程来得到解决问题的具体形式，从而简化计算的过程。特解预解式广泛应用于数学领域，...
通过拉格朗日预解式解决一元三次方程，我们首先将方程简化为形式，利用韦达定理获取系数间的关系。根据预解式思想，我们需求解多项式和，并将其表示为系数形式。为简化计算，假设某些特定形式，将问题分解为一元二次方程求解。借助二次方程求根公式，我们获取最终根的表达式，利用拉格朗日预解式进一步简化为...
2 下式就是用四个根表示的三次预解式。3 这个三次预解式是关于四个根是对称的，因此这个方程可以用a、b、c、d表示出来。我用mathematica来消去四个根。4 如果四次方程的三次项和二次项不存在：x^4+cx+d=0它的三次预解式是很简单的：x^3-4dx-c^2=0 5 四次方程的判别式，用四个根写出来，如下...
假设给定五次方程 ，其五根为 。要构建有效的预解式，需遵循三个关键步骤：首先确定根的对称函数，例如 这类初等对称多项式；其次选择非对称线性组合，如构造 这类特殊线性型；最后通过置换群作用分析其取值变化规律，形成多层级对称结构。具体实施时可通过三次递进展开：第一层，建立根的置换轨迹集合 ，记录每个排列...
第一步：将四次方程的形式转化为两个二次方程的解。我们令x^2=y，将原方程变为y^2+4y-7x^2-10x+12=0。第二步：求解y的两个二次方程。根据拉格朗日预解式的公式，我们可以得到y的两个解：y1=(-4+√(4^2-4*(-7x^2-10x+12)))/2=(-4+√(16+28x^2+40x-48))/2=(-2+√(7x^2+10x+4...
预解式与预解方程的概念在此基础上进一步延伸，它们为方程的求解提供了一个更抽象的框架。预解方程是由原方程推导而来的，其根与原方程的根存在关联。拉格朗日预解式则是将这一概念推向极致的成果，它为二次、三次乃至四次方程的求解提供了一种统一的、系统的方法。二次方程的预解式将原方程简化为一...
预解式多项式(Resolvent Polynomial) 滑铁卢大学—disc判别式、轨道 下面最重要的定义是一个预解式多项式。直观地,预解式多项式被定义为一个多项式,其根是f的根α1,…,αn的组合;αi的组合方式由多元多项式p决定的...