b1,……,bn-r 是导出组的一个基础解系则a,a+b1,……,a+bn-r 是非齐次线性方程组的 n-r+1 个线性无关的解.证明如下设方程组是 AX=b 则Aa=b Abi=0 ﹙i=1,……,n-r﹚A﹙a+bi﹚=Aa+Abi=b+0=b∴a,a+b1,……,a+bn-r 是非齐次线性方程组的 n-r+1 个解.假如它们是线性相关的,则...
x k1 1 k2 2 kn r 1 n r 1 (其中 k1 kn r 1 1) .相关知识点: 试题来源: 解析 证明 设 x 为 Ax b 的任一解. 由题设知: 1, 2, , n r 1线性无关且均为 Ax b 的解.
,q+5,是Ax=b的n-r+1个线性无关解(2)设Ax-b的任一解为.由Ax=b的通解站构知存在λ,λ,…,λ,,使得=n+5+22+…+λ5-λ_1(η'+ξ_1)+λ_2(η'+ξ_2)+⋯+λ_2+λ+λ_2+λ_2+λ_2+λ_2+λ_2+λ_2+λ放任一Ax=b的解向量均可由向量组n,n+5,n‘+5=b H_2(A)=r...
则 a,a+b1,...,a+bn-r 是非齐次线性方程组的 n-r+1 个线性无关的解。证明如下:设方程组是 AX=b 则Aa=b Abi=0 ﹙i=1,……,n-r﹚A﹙a+bi﹚=Aa+Abi=b+0=b ∴a,a+b1,...,a+bn-r 是非齐次线性方程组的 n-r+1 个解.假如它们是线性相关的,则有n-r+1 个...
事实上, 若b是非齐次线性方程组的特解, a1,...,an-r是齐次线性方程组的基础解系 则(1) b,b+a1,...,a+an-r 是非齐次线性方程组的n-r+1个线性无关的解 (2) 非齐次线性方程组的任一解可由 b,b+a1,...,a+an-r 线性表示 这应该是你想表达的结论 这都可以用基本定义严格证明 ...
不对,若非齐次线性方程组AX=b有解,设α是它的一个特解,因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–r个线性无关的解,设为 a1,a2,...,an-r 则不难证明α,α+a1,α+a2,...α+an-r是非齐次线性方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解。
Aη=k1·Aξ1+k2·Aξ2+……+ks·Aξs Aη=b Aξ1=0 Aξ2=0 ……Aξs=0 ∴b=0 显然矛盾。∴假设错误,∴η与ξ1,ξ2,……,ξs线性无关。进而,η与η+ξ1,η+ξ2,……,η+ξs线性无关,而这些向量都是Ax=b的解,所以,Ax=b有n-r+1个线性无关的解。
1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)证明: (1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)...
n元 非齐次线性方程组 AX = B 有解向量 \beta , r ( A ) = r < n 证明方程组 AX = B 有 n - r + 1 个线性无关的解向量而且
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,m,2,…,nm-,+1是它的n-r+1个线性无关的解(由第13题知它确有n-r+1个线性无关的解).证明它的任一解可表示为