隐函数定理 \triangleleft 引理证明了 n=1 情形。假设 n-1 维情形已证,下证 n 维情形。由F_y'(x_0,y_0) 可逆, \det F_y'(x_0,y_0)\ne 0 ,不妨设 \dfrac{\partial F^n}{\partial y^n}(x_0,y_0)\ne 0 ,则由 n=1 情形确定出在 (x_0,y_0) 局部定义的 C^p 函数\tilde f ...
b)接下来证明,如果隐函数 f:I_x^m\to I_y^n 存在,那么它是唯一的。 即要证明:如果对于每个 x\in I_x^m ,存在点 y_1,y_2\in I_y^n ,使得 F(x,y_1)=0,F(x,y_2)=0 ,则对于每个 i=\{1,\cdots,n\} ,可以在连结点 (x,y_1) 与点(x,y_2) 的线段上找到一个点 (x,\bar{...
隐函数存在定理是数学中的一个重要定理,它断言在一定条件下,方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,这种方式表示的函数是隐函数。 下面是一个基于反证法的证明方法: 假设在给定的区间内没有这样的点,那么函数将始终大于(或小于)零,这与函数的单调性矛盾。因此,该函数在该区间内至少存在一个零点。 综上所述,隐函数...
\newtheorem*{theorem}{隐函数存在定理} \begin{document} \begin{theorem} 设二元函数$F(x,y)$定义在区域$\Omega \subset \mathbb{R}^2$上,点$x_0\in \Omega$,如果$F(x,y)$满足条件: \begin{enumerate} \item [(i)]$F(x_0,y_0)=0$; ...
见图三隐函数定理-|||-定理18.1(隐函数存在惟一性定理)若满足下列条件:-|||-(i)函数F在以P(x0,yo)为内点的某一区域DCR2上连续;-|||-(i)F(x0,y)=0(通常称为初始条件);-|||-()在D内存在连续的偏导数F(x,y);-|||-(iv)F(xo,yo)≠0,-|||-则在点P。的某邻域U(Po)CD内,方程F(x,...
2°f(x)在(x0-a,x0+a)内连续-|||-证先证隐函数∫的存在性与惟一性-|||-由条件(iv),不妨设F(xo,yo)0(若F,(x0,yo)0,则可讨论-F(x,y)-|||-=O).由条件()F在D内连续,由连续函数的局部保号性,存在点P。的某一-|||-闭的方邻域[x0-,x0+B]×[y0-B,y+B]二D,使得在其上每一...
隐函数存在定理证明如下：若满足以下条件：方程在点处某邻域内唯一确定了一个定义在某区间内的函数，即隐函数。首先证明隐函数的存在性与唯一性。通过解析方程，得到满足条件的隐函数，确保其在指定区间内存在且唯一。进一步，验证隐函数的连续性。通过分析方程，证明隐函数在指定区间上连续，确保其值域符合...
此即隐函数存在定理。它可以理解为：先求(1)式： f(x，y)=0 的全微分 df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy = 0 --- (3)再由(3)式解出(2)式：dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) --- (2)这种算法可作为隐函数存...
[聆歌君:吉光片羽] 连续函数中的聚点定理 | 《谢惠民》(上册)例题5.2.5 3.6万 136 26:30 App [Calculus of Variations] 变分法的基本原理:Euler-Lagrange方程 330 0 10:43 App 【常微分方程】格朗沃尔不等式及其证明 7232 6 20:42 App 函数科普:光滑但是处处不解析,这可能吗? 2342 2 41:33 App ...