布朗运动是从对称随机游动中产生的,对称随机游动具有独立增量性。假设随机游动过程是Mt,对于任意非负整数k≤ℓ,有 E[Mℓ|Fk]=E[(Mℓ−Mk)+Mk∣Fk]=E[Mℓ−Mk∣Fk]+E[Mk∣Fk]=E[Mℓ−Mk∣Fk]+Mk=E[Mℓ−Mk]+Mk=Mk, 也就是说对称随机游动是鞅过程。 为了逼近布朗运动,加快时...
19世纪，一位名叫罗伯特·布朗的苏格兰植物学家注意到悬浮在水中的花粉颗粒呈现出随机的运动。他的研究揭示了这种随机运动实际上是物质在那种状态下的一种普遍特性，这种现象被称为布朗运动。布朗运动在物理学、工程学、金融学、经济学等领域有着广泛的应用。最值得注意的是，阿尔伯特·爱因斯坦在他的工作中使用布朗运动...
布朗运动的构造 下面的定理是本节的重点——在R上存在标准布朗运动. Theorem 3.1.3 在R上存在标准布朗运动. 下面分两步证明这个定理,我们首先构造出一个符合Definition 1.6.10中(1)(3)(4)要求的随机过程. Step 1 对任意有限集合I=(t1,t2,⋯,tn)⊂(0,∞),其中0<t1<t2<⋯<tn,定义 μI(dx1...
布朗运动又被称为维纳过程,它是一种连续时间的马尔可夫过程。在数学上,布朗运动被定义为满足以下三个条件的随机过程: 1.初始条件:布朗运动在t=0时刻的取值为0,即B(0) = 0; 2.独立增量:对于任意时刻s < t < u < v,布朗运动的增量B(t)-B(s)和B(u)-B(v)是独立的; 3.正态分布增量:布朗运动的增...
随机性:布朗运动是完全无规律的,粒子在空间中做各向异性的运动。 高速度:布朗运动的粒子速度非常快,难以被肉眼观察到。 碰撞:粒子在进行布朗运动的过程中会高速碰撞,并且碰撞的频率非常高。 布朗运动的机制 布朗运动的机制是由以下两个因素共同作用而产生的: 粒子与分子的碰撞:粒子与周围分子之间会发生弹性碰撞,这些...
在微观层面上,原子在空间中随机运动,并与周围的分子发生碰撞。这些碰撞导致原子的运动方向发生变化,使其轨迹呈现出无规则性和随机性。由于原子和分子极其微小,其运动速度极快,因此与肉眼观察相比,布朗运动呈现出微小且快速的变化。 原子和分子的随机运动不仅限于液体和气体中,固体中的原子和分子也存在着类似的运动。
则从而 ,若取令则若取令则容易证明:(1)X(t)服从均值为0,方差为2t的正态分布;(2)X(t),t0有独立增量(3) X(t),t0有平稳增量Brown运动的定义随机过程B(t),t0如果满足(1)B(0)0 ;(2)B(t),t0有平稳独立增量;(3) 对每个t0,B(t) 服从正态分布N(0,2t).则称B(t),t0为布朗运动,也称为wiener...
但是,《随机过程》的布朗运动定义却将一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)定义为服从正态分布的随机变量X(t),与随机过程定义相互矛盾,产生了逻辑悖论。 从形式逻辑的角度看,《随机过程》用两个内涵与外延完全不同的数学概念(样本函数和随机变量)描述同一对象(一个布朗粒子在t时刻的位移),产生了违反同一律的“混淆概念...
Part 1:反射布朗运动 Part 2:几何布朗运动 Part 3:布朗桥过程 三、最大值与首中时的分布 Part 1:首中时的分布 Part 2:最大值的分布 第六讲 布朗运动 一、布朗运动的基本概念 Part 1:布朗运动的定义 这里我们主要以课程需求为导向。布朗运动的数学模型是通过直线上的简单对称随机游动模型引入的,其正态性由中...
一维布朗运动是指一个粒子(也可以是分子或颗粒)在一维空间中随机运动的现象。它是由英国生物学家罗伯特·布朗于1827年观察到的,被称为布朗运动。 在一维布朗运动中,粒子在时间的推动下,沿着一条直线上的不同方向进行随机运动,其路径呈现出无规律的波动。这是由于粒子与周围分子的碰撞和动能转移引起的。