布朗运动(Brownian Motion)是随机游走的一种特殊形式,也被称为布朗运动或布朗行走,它是经典物理学和金融学等领域中常见的模型。 一、随机游走 随机游走是一种随机性非常强的运动过程,它的运动规律是由随机变量决定,每一步的移动方向和距离都是随机的。在理论上,随机游走可以应用于各种情景,比如分子扩散、金融市场等...
首先,由于布朗运动是在连续空间中进行的,而随机游走是在离散空间中进行的,因此布朗运动在数学上更加复杂。 其次,随机游走是由离散的事件所驱动的,而布朗运动则是连续的。因此,随机游走的行动是分离的,每一步的方向和大小都是随机的,而布朗运动则是持续不断的行动,并且从一开始就存在一个随机的初态和一个终态。
随机游走是一个离散的随机过程, 离散的时间间隔是1, 每步的步长也是1, 而布朗运动是一个连续的随机过程. 所以, 基本的想法是, 我们要让时间间隔缩短(1/N), 步长也缩小1/N^{1/2}, 最终取极限, 就得到了布朗运动. 首先定义函数S_{t}^{(N)}(x)=\frac{1}{N^{1/2}}\sum_{1\leq k\leq [Nt...
因为我没高数基础,凭自己综合的资料来看,模糊理解为:随机游走的运动是连续的,就像蚂蚁在地上爬,而布朗运动体现为点之间的相互作用关系,点的状态是瞬时的似乎意味着布朗运动并非可因果倒推的。我能不能把布朗运动想象为速度加快视角变小后的随机游走呈现出来的效果?就此来说,随机游走所在时空的尺度与布朗运动所在的尺...
标准布朗运动 如果每秒投掷n次(足够大),每次向前行走\frac{1}{{\sqrt{n}}}步,那么简单随机游走就变成了标准布朗运动W_t 性质: 马尔可夫(Markov Chain):标准布朗运动与随机游走均为马尔可夫过程。P(W_{t+1}=S|W_0,W_1,...,W_t)=P(W_{t+1}=S|W_t) ...
随机游走与布朗运动
有种观点认为,布朗运动是简单随机游走的极限。我们来看一下这句话的道理所在。假设我们只关心0到1这个时间段。并把这个时间段分为n个小段,每个小段的长度是1/n。并考虑每个长度为1/n的小段上的简单随机游走Y1, Y2,... Yt。 并且令函数Z(t/n) = ...
随机游走的规律有两个类比: 1布朗运动。布朗运动是形容花粉颗粒在水分子当中的运动。如果拿着显微镜,把花粉丢到水里面,就可以观察到花粉颗粒在水中的运动。它的运动是花粉颗粒会受到水分子四面八方的撞击,花粉...
百度试题 题目随机游走就是布朗运动。() A.正确 B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
百度试题 结果1 题目随机游走就是布朗运动。() A. 正确 B. 错误 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏