布朗运动(Brownian Motion)是随机游走的一种特殊形式,也被称为布朗运动或布朗行走,它是经典物理学和金融学等领域中常见的模型。 一、随机游走 随机游走是一种随机性非常强的运动过程,它的运动规律是由随机变量决定,每一步的移动方向和距离都是随机的。在理论上,随机游走可以应用于各种情景,比如分子扩散、金融市场等...
首先,由于布朗运动是在连续空间中进行的,而随机游走是在离散空间中进行的,因此布朗运动在数学上更加复杂。 其次,随机游走是由离散的事件所驱动的,而布朗运动则是连续的。因此,随机游走的行动是分离的,每一步的方向和大小都是随机的,而布朗运动则是持续不断的行动,并且从一开始就存在一个随机的初态和一个终态。
随机游走是一个离散的随机过程, 离散的时间间隔是1, 每步的步长也是1, 而布朗运动是一个连续的随机过程. 所以, 基本的想法是, 我们要让时间间隔缩短(1/N), 步长也缩小1/N^{1/2}, 最终取极限, 就得到了布朗运动. 首先定义函数S_{t}^{(N)}(x)=\frac{1}{N^{1/2}}\sum_{1\leq k\leq [Nt...
随机游走与布朗运动
我们下面将要探讨的,就是有关于第一篇文章,布朗运动与随机游走。 爱因斯坦在文章中使用的是扩散方程,并提出这种扩散很有可能是布朗运动: ∂f∂t=D∂2f∂x2但事实上,更多的热学教材使用的是朗之万方程进行推导,我们要说的就是朗之万方程,解决布朗运动问题。
随机游走()对称随机游走假设连续抛掷一枚均匀的硬币。抛掷结果记为 Ζ 1 2Ζ2. ,设..ΖΖ M ∋ 1,↑°→if °↓jΖΖ H j1,if jT 定义一个随机过程 M⊥k ,k 0 ,其中,1,2,...M0 0 M kk M ∋, k1,2, ... ƒjj1可以看出, M⊥ 独立、升降的绝对幅度相同、概率相等,被称kk 0...