1 前言 在金融工程学习中，我们经常听到布朗运动、伊藤引理和 bs 公式等概念。这些概念似乎非常抽象，但它们对金融市场的理解至关重要。本文将详细介绍布朗运动、伊藤引理和 bs 公式的概念和应用。2 布朗运动 布朗运动，又称随机游动，是指无限小时间内方向和大小随机的运动。布朗运动也被称为随机漫步，常常被用于...
BS公式是一种用来计算欧式期权价格的公式,它是由布莱克和斯科尔斯提出的。这个公式的核心思想是将期权的价格看作是一个投资组合的价值,这个投资组合包括了股票和借贷资金。通过对这个投资组合的分析,可以得到欧式期权的价格公式。这个公式在金融领域中有着广泛的应用,它可以用来计算股票期权、货币期权等各种类型的期权价格...
BS公式在实际投资中的作用:可以求出期权价格对其他变量的偏导数,进而确定其风险敞口。 BS公式也可以用于计算资产的隐含波动率,即利用实际交易数据反推出的值,作为投资参考。
BS 定价公式的核心价值在于它构建了一个数学模型,以此我们可以求出期权的各种风险敞口,这对于将期权(或任何衍生品)作为配置资产的投资者至关重要。由 BS 公式出发可以方便的求出期权价格对标的资产、时间、利率、波动率的偏导数,从而确定期权在这些因素上的风险敞口。在投资中,常用的风险敞口有五类(通常用希腊字母来...
作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用它求解几何布朗运动,然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式(也称 Black-Scholes-Merton 公式)。在介绍 BS 公式时,论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法,即风险中性定价理论。此外,我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素(即 N(d1) 和N(d2) ...
布朗运动的二次变分公式也可以写作如下所示的无穷小量(infinitesimal difference)的形式: (dB)^2=dt 码了这么多的字来解释二次变分,当然不是为了用它说明布朗运动的波动太频繁;在本文第六节可以看到,二次变分在推导伊藤引理时有非常重要的意义。 5用几何布朗运动描述股价 ...
作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用它求解几何布朗运动,然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式(也称 Black-Scholes-Merton 公式)。在介绍 BS 公式时,论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法,即风险中性定价理论。此外,我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素(即 N(d_1) 和 N(d_...
布朗运动、伊藤引理、BS 公式(后篇) 首先讲一下布朗运动在金融里的应用吧,这个东西至少要被人广为接受才能作为一项理论的基础。这就是Black-Scholes期权定价公式(又称 Black-Scholes-Merton 公式,下称 BS 公式) 石川大佬评价说:BS 公式仅仅是一结果,是随机分析(stochastic calculus)经过严谨的层层推演得到的产物。
布朗运动的二次变分公式也可以写作如下所示的无穷小量(infinitesimal difference)的形式: 码了这么多的字来解释二次变分,当然不是为了用它说明布朗运动的波动太频繁;在本文第六节可以看到,二次变分在推导伊藤引理时有非常重要的意义。 5 用几何布朗运动描述股价 ...
对量化投资感兴趣的人大概都听说过的 Black-Scholes 期权定价公式(又称 Black-Scholes-Merton 公式,下称 BS 公式)。它大概是将数学中随机过程(stochastic process)的概念运用到实际金融产品中的最著名的一个例子。美国华尔街的 Quant 职位面试中更是无一例外的会问到 BS 公式及其引申出来的相关问题,足见其地位。然...