但在此作为一个简单的例子,假设使用布朗运动来描述股价),这两个性质意味着股价很大概率会在开盘价上下波动,而非一直维持在开盘价上方或者下方;此外,随着交易时间的推移,在t时刻股票的价格不会偏离“开盘价 ± 根号 t × 价格波动的标准差”太远。
现在,考虑给标准布朗运动加上一个仅和时间 t 有关的漂移项 μt ,以及一个尺度参数 σ ,便得到一个带漂移的布朗运动(Brownian motion with drift),记作 X(t) = μt + σB(t) 。它在任意长度 t 内的分布满足均值为 μt ,方差为 (σ^2)t 的正态分布。考虑无穷小量的形式,上式写作 dX(t)=\mu ...
布朗运动、伊藤引理、BS 公式(前篇) 1 引言 对量化投资感兴趣的人大概都听说过的 Black-Scholes 期权定价公式(又称 Black-Scholes-Merton 公式,下称 BS 公式)。它大概是将数学中随机过程(stochastic process)的概念运用到实际金融产品中的最著名的一个例子。美国华尔街的 Quant 职位面试中更是无一例外的会问到 B...
布朗运动、伊藤引理、BS 公式(前篇) 对量化投资感兴趣的人大概都听说过的 Black-Scholes 期权定价公式(又称 Black-Scholes-Merton 公式,下称 BS 公式)。它大概是将数学中随机过程(stochastic process)的概念运用到实际金融产品中的最著名的一个例子。美国华尔街的 Quant 职位面试中更是无一例外的会问到 BS 公式...
布朗运动的二次变分公式也可以写作如下所示的无穷小量(infinitesimal difference)的形式: (dB)^2=dt 码了这么多的字来解释二次变分,当然不是为了用它说明布朗运动的波动太频繁;在本文第六节可以看到,二次变分在推导伊藤引理时有非常重要的意义。 5用几何布朗运动描述股价 ...
如果你在搜索引擎上查询 BS 公式的推导体系,一定会看到诸如“布朗运动”、“伊藤引理”、“随机微分方程”这些概念。它们都是这套分析体系中必不可少的组成部分,环环相扣,在随机分析的大框架下完美的联系在一起。熟悉这套分析框架的人可以充分的感受到这些基本模块无缝的组合在一起所展示出来的数学的魅力。而对于...
布朗运动的二次变分公式也可以写作如下所示的无穷小量(infinitesimal difference)的形式: 码了这么多的字来解释二次变分,当然不是为了用它说明布朗运动的波动太频繁;在本文第六节可以看到,二次变分在推导伊藤引理时有非常重要的意义。 5 用几何布朗运动描述股价 ...
随机分析体系布朗运动、伊藤引理与 BS 公式(前篇) 在量化投资领域,Black-Scholes 期权定价公式(又称 Black-Scholes-Merton 公式,下称 BS 公式)无疑是一个家喻户晓的概念。然而,黑天鹅之父纳西姆·塔雷伯却对其嗤之以鼻,甚至写过一篇题为 Why we have never used the Black-Scholes-Merton option pricing ...