由f 的SDE 可知,作为 X 和t 的函数, f 本身也是一个伊藤过程。更重要的是,伊藤引理说明, df 表达式右侧的布朗运动 dB 恰恰正是 dX 表达式中的那个布朗运动。换句话说,在 f 和X 的随机性由同一个布朗运动决定,而非两个独立的布朗运动。这一点在下文中推导 BS 微分方程时至关重要。 下面我们就利用伊藤...
石川:布朗运动、伊藤引理、BS 公式(后篇) 内容所属专栏
最后，我们讨论了BS公式的实际应用价值，包括计算期权的风险敞口和隐含波动率。BS公式的核心作用在于量化期权风险，对于配置期权的投资者至关重要。文章总结了从伊藤引理到BS公式的推导过程，并强调了风险中性定价理论的重要性。（全系列完）
将dX = a(X(t),t)dt + b(X(t),t)dB 带入上式,并且略去所有比 dt 更高阶的小量,最终可以得到伊藤引理的一般形式: 由f 的 SDE 可知,作为 X 和 t 的函数,f 本身也是一个伊藤过程。更重要的是,伊藤引理说明,df 表达式右侧的布朗运动 dB 恰恰正是 dX 表达式中的那个布朗运动。换句话说,在 f 和...
作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用它求解几何布朗运动,然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式(也称 Black-Scholes-Merton 公式)。在介绍 BS 公式时,论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法,即风险中性定价理论。此外,我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素(即 N(d_1) 和 N(d_...
布朗运动、伊藤引理、BS 公式(后篇) 1 前文回顾 本系列的前篇从布朗运动出发,介绍了布朗运动的性质并解释了为什么使用几何布朗运动来描述股价是被投资界广泛接受的。此外,前文给出了伊藤引理的最基本形式,它是随机分析的基础,为分析衍生品定价提供了坚实的武器。 作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用...
作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用它求解几何布朗运动,然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式(也称 Black-Scholes-Merton 公式)。在介绍 BS 公式时,论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法,即风险中性定价理论。此外,我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素(即 N(d_1) 和 N(d_...
作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用它求解几何布朗运动,然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式(也称 Black-Scholes-Merton 公式)。在介绍 BS 公式时,论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法,即风险中性定价理论。此外,我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素(即 N(d_1) 和 N(d_...
作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用它求解几何布朗运动,然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式(也称 Black-Scholes-Merton 公式)。在介绍 BS 公式时,论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法,即风险中性定价理论。此外,我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素(即 N(d_1) 和 N(d_...
转:布朗运动(维纳过程)、伊藤引理、BS 公式(前、后篇) 这是我目前看过的非常好的讲解BS公式来龙去脉的文章。 石川:布朗运动、伊藤引理、BS 公式(前篇) 石川:布朗运动、伊藤引理、BS 公式(后篇)